Questões sobre Probabilidade

Considere o experimento no qual duas lâmpadas são acesas ao mesmo tempo, sendo que o tempo de vida da primeira tem distribuição exponencial com média horas e o tempo de vida da segunda é independente do da primeira e tem distribuição exponencial com média horas. A probabilidade de pelo menos uma das duas lâmpadas queimar nas primeiras 4h é:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

A função de densidade conjunta de duas variáveis aleatórias contínuas, X e Y, é dada por:

• A.

  20%.

• B.

  30%.

• C.

  40%.

• D.

  50%.

• E.

  60%.

Avalie as afirmativas a seguir acerca de estatísticas suficientes minimais:

I. Uma estatística é suficiente minimal se é suficiente e se é uma função de alguma outra estatística suficiente.

II. Se um estimador de máxima verossimilhança é uma estatística suficiente então ele é uma estatística suficiente minimal.

III. Se um estimador de Bayes é uma estatística suficiente, então ele é uma estatística suficiente minimal.

Assinale:

• A.

  se somente a afirmativa II estiver correta.

• B.

  se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.

• C.

  se somente as afirmativas I e III estiverem corretas.

• D.

  se somente as afirmativas II e III estiverem corretas.

• E.

  se todas as afirmativas estiverem corretas.

Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 de uma distribuição Bernoulli com probabilidade de sucesso p seja usada para testar H₀: p = 0,5 versus H₁: p = 0,7 e que seja usado o critério que rejeita a hipótese nula se forem observados 4 ou 5 sucessos. A probabilidade de se cometer erro tipo 1 é igual a:

• A.

  0,1875.

• B.

  0,15625.

• C.

  0,125.

• D.

  0,0625.

• E.

  0,03125.

Texto para as questões 21 e 22

Considerando-se que os eventos relativos às probabilidades citadas no texto acima sejam mutuamente exclusivos, assinale a opção correta.

• A.

  A probabilidade de ser assassinado é pelo menos 30% maior do que a de morrer em um acidente de trânsito.

• B.

  A probabilidade de um brasileiro tornar-se milionário é 50% maior do que a probabilidade de ele ser assassinado ou de ele morrer em um acidente de trânsito.

• C.

  Na população brasileira, em média, um em cada 10 mil brasileiros é milionário.

• D.

  Os eventos relativos às probabilidades citadas no texto são independentes.

Texto para as questões 21 e 22

No ano passado, a probabilidade de um indivíduo se tornar milionário no Brasil foi

• A.

  inferior a 0,0005.

• B.

  superior a 0,0005 e inferior a 0,0015.

• C.

  superior a 0,0015 e inferior a 0,0025.

• D.

  superior a 0,0025.

Texto para as questões de 30 a 32

Considere que X ₁ , X ₂ , ..., X _n sejam variáveis aleatórias contínuas, independentes e identicamente distribuídas, conforme a função de densidade dada por f(x) =  se 0 < x < 2, e f(x) = 0, se caso contrário, em que  > 0 é o parâmetro da distribuição.

Com base nas informações apresentadas no texto, assinale a opção incorreta.

• A.

  X ₁ = X ₂ = ... = X _n , mas a probabilidade P(X _i = X _j ), em que ij, é nula.

• B.
• C.
• D.

Texto para as questões de 30 a 32

Considere que X ₁ , X ₂ , ..., X _n sejam variáveis aleatórias contínuas, independentes e identicamente distribuídas, conforme a função de densidade dada por f(x) =  se 0 < x < 2, e f(x) = 0, se caso contrário, em que  > 0 é o parâmetro da distribuição.

Considere a transformação , em que i = 1, 2, ..., n. Nessa situação, Y₁ , Y₂ ,...,Y_n é uma amostra aleatória de uma distribuição

• A.

  exponencial.

• B.

  uniforme.

• C.

  triangular.

• D.

  Weibull.

Considerando as informações do texto, julgue os itens subseqüentes.

Considerando que em 2008 sejam ofertados 2.500 imóveis, dos quais sejam vendidos Y imóveis nesse mesmo ano, nesse caso, se a probabilidade de um imóvel ofertado em 2008 ser vendido no mesmo ano for igual a 0,4, e se Y seguir uma distribuição binomial, então a probabilidade de se observar o evento Y  1.000 imóveis será inferior a 0,41.

• C. Certo
• E. Errado

Com respeito ao texto, considere que cada imóvel ofertado em determinado ano seja classificado como vendido ou não-vendido, e, a um imóvel e classificado como vendido seja atribuído um valor Z = 1, e, ao imóvel classificado como não-vendido, seja atribuído um valor Z = 0. Supondo-se que as classificações dos imóveis como vendido ou não-vendido em um dado ano possam ser consideradas como sendo realizações de uma amostragem aleatória simples, julgue os itens a seguir.

Considerando os dados de 2007, a estimativa da probabilidade P(Z = 1) é igual a 0,35, e o erro-padrão dessa estimativa é superior a 0,01 e inferior a 0,02.

• C. Certo
• E. Errado