Questões sobre Probabilidade

O número de unidades vendidas, mensalmente, de um produto em uma determinada loja é uma variável aleatória (X) com a seguinte distribuição de probabilidades:

• A. 70,0%
• B. 75,0%
• C. 80,0%
• D. 87,5%
• E. 90,0%

Julgue os itens seguintes, relacionados a probabilidade e estatística.

Considere que uma pesquisa realizada entre os alunos do 3.º ano do ensino médio de uma escola tenha mostrado que a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, ser aprovado no vestibular é igual a 0,6. Nessa mesma pesquisa, constatou-se que a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, ser filho de pais católicos é igual a . Nessa situação, a probabilidade de um desses alunos, escolhido ao acaso, ser aprovado no vestibular e ser filho de pais católicos é superior a .

• C. Certo
• E. Errado

Um dos critérios para a avaliação da qualidade da água para o consumo humano é a detecção de coliformes fecais na água distribuída à população. A tabela acima apresenta os resultados das análises de 5.600 amostras de água coletadas, entre os anos de 1995 a 2000, em uma grande cidade, conforme as estações do ano.

Considerando as informações da tabela acima, julgue os itens a seguir.

A distribuição de probabilidade dos resultados das análises condicionada à estação do ano segue uma distribuição de Bernoulli.

• C. Certo
• E. Errado

Um dos critérios para a avaliação da qualidade da água para o consumo humano é a detecção de coliformes fecais na água distribuída à população. A tabela acima apresenta os resultados das análises de 5.600 amostras de água coletadas, entre os anos de 1995 a 2000, em uma grande cidade, conforme as estações do ano.

Considerando as informações da tabela acima, julgue os itens a seguir.

A estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade de uma análise acusar a presença de coliformes fecais em uma amostra aleatória de água é inferior a 0,06.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nas informações da tabela acima, em que são dadas a distribuição e a classificação do índice de qualidade da água (X), instrumento para a avaliação das condições bacteriológicas e físico-químicas de um corpo d'água, julgue os itens subseqüentes.

Considere-se uma amostra aleatória simples de índices X₁, X₂ e X₃. Nesse caso, a probabilidade de que exatamente dois desses índices resultem na classificação da água como ótima ou muito boa é inferior a 0,50.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nas informações da tabela acima, em que são dadas a distribuição e a classificação do índice de qualidade da água (X), instrumento para a avaliação das condições bacteriológicas e físico-químicas de um corpo d'água, julgue os itens subseqüentes.

A probabilidade de se observar o evento 60 < X   90 é inferior a 0,55.

• C. Certo
• E. Errado

Dados dois parâmetros b e c, tais que c < b, a concentração de uma certa substância na água segue a função de distribuição acumulada a seguir.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

• C. Certo
• E. Errado

Os técnicos João e Pedro executam um mesmo tipo de serviço. Para cada 3 serviços executados por João, Pedro executa 2 serviços. As probabilidades de eles cometerem um erro na execução do serviço são, respectivamente, iguais a 0,02 e 0,01. Em certo dia, um erro foi detectado na execução de determinado serviço, mas não se sabe quem executou o serviço. A probabilidade de o erro ter sido cometido pelo técnico João é igual a

• A.

  0,02.

• B.

  0,33.

• C.

  0,75.

• D.

  0,87.

Considere que uma variável aleatória Y tenha uma distribuição determinada pela função de densidade de probabilidade , . Nessa situação, assinale a opção incorreta.

• A.

  O desvio-padrão de Y é igual a

• B.

  A média de Y é igual a zero.

• C.

  A função geratriz de momentos de Y é  .

• D.

  E(Y 2k + 1 ) = 0, para k = 1, 2, 3, ....

Texto para as questões 24 e 25

X e Y são duas variáveis aleatórias dicotômicas com distribuição de probabilidade determinada por P(X = x, Y = y) = 0,4 ^xy × 0,2 ^1-xy , em que x = 0 ou x = 1 e y = 0 ou y = 1.

Acerca dessas variáveis, assinale a opção correta.

• A.

  X e Y são independentes.

• B.

  A variância do produto XY é inferior a 0,21.

• C.

  O valor esperado de X + Y é inferior a 1,0.

• D.