Questões sobre Probabilidade

O tempo necessário para o atendimento de uma pessoa em um guichê de uma repartição pública tem distribuição normal com média μ = 140 segundos e desvio padrão σ = 50 segundos. A probabilidade de que um indivíduo, aleatoriamente selecionado, espere entre 3 e 4 minutos para ser atendido é

• A. 0,765
• B. 0,632
• C. 0,235
• D. 0,189
• E. 0,678

Seja p a probabilidade de ocorrer cara quando se lança uma determinada moeda. Com base em 100 lançamentos da moeda, deseja-se testar a hipótese de que a moeda é não viciada (p = 0,5) contra a alternativa de que p = 0,8. Com base na variável aleatória pˆ que representa a proporção de caras em 100 lançamentos, estabeleceu-se para o teste a seguinte região crítica (RC): RC = {pˆ ≥ 0,75}. Sendo β a probabilidade do erro do tipo II, e admitindo-se a aproximação à normal para a distribuição de pˆ , o valor de β é

• A. 0,150
• B. 0,250
• C. 0,106
• D. 0,053
• E. 0,125

• A. 12
• B. 20
• C. 36
• D. 50
• E. 72

Um estudo, realizado por determinado sindicato de trabalhadores, teve por objetivo verificar a associação entre duas variáveis: X e Y. Sabe-se que:

1. X representa a variável posição em relação a determinado projeto sindical com 3 respostas possíveis: Favoráveis (F), Desfavoráveis (D) e Indecisos (I).

2. Y representa a variável sexo com 2 respostas possíveis: Homens (H) e Mulheres(M).

Na população dos sindicalizados, tem-se que a proporção de

I. Homens é de 40% e a de Mulheres é de 60%.

II. Favoráveis é de 50%, a de Desfavoráveis é de 40% e a de Indecisos é de 10%.

III. Indecisos entre os Homens é de 20%.

IV. Mulheres entre os Desfavoráveis é de 40%.

Dois sindicalizados foram selecionados aleatoriamente, com reposição, dentre os elementos dessa população. A probabilidade de, nessa amostra, exatamente um ser do sexo feminino (M) e ser favorável (F) à proposta sindical é, em porcentagem, igual a

• A. 24,36.
• B. 48,72.
• C. 51,28.
• D. 48,00.
• E. 24,00.

A probabilidade de uma pessoa viver mais do que 90 anos é de

• A. 15,87%.
• B. 6,68%.
• C. 4,82%.
• D. 3,36%.
• E. 2,28%.

A probabilidade de uma pessoa viver entre 46 e 90 anos é

• A. cerca de 99%.
• B. mais do que 95%.
• C. cerca de 68%.
• D. menos de 68%.
• E. impossível de estimar.

Dois dados comuns, com as 6 faces igualmente prováveis, foram lançados simultaneamente, e a soma dos resultados obtidos foi igual a 8. A probabilidade de que o resultado de um dos dados tenha sido 5, condicionada à soma dos dois ser igual a 8, é de

• A. 10%
• B. 20%
• C. 30%
• D. 40%
• E. 50%

Se P(A) e P(B) são as probabilidades dos eventos A e B, respectivamente, pode-se dizer que P(A ou B) = P(A) + P(B)

• A. sempre.
• B. quando A e B forem eventos independentes.
• C. quando A e B forem eventos mutuamente exclusivos.
• D. quando A e B forem eventos exaustivos.
• E. nunca.

Após análise das informações e da Tabela acima, conclui-se que o p-valor (probabilidade de significância) aproximado do teste é

• A. 0,6%
• B. 1,2%
• C. 4%
• D. 8%
• E. 10%

As Figuras abaixo mostram os gráficos de diversas funções que deveriam representar a distribuição acumulada de probabilidade de uma variável aleatória contínua X. Essa variável X assume valores no intervalo fechado [0, 1], segundo uma distribuição uniforme.

Constata-se que o gráfico correspondente à distribuição acumulada de X é o da Figura

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.