Questões de Estatística da Fundação Carlos Chagas (FCC)

A proporção de pessoas favoráveis a certo projeto governamental, em uma população, é p. Sorteiam-se 4 pessoas ao acaso e com reposição desta população e calcula-se a proporção pˆ de pessoas na amostra favoráveis ao projeto. Desejando-se testar H0: p = 0,5 versus H1: p = 0,7, decidiu-se rejeitar a hipótese nula se a região crítica do teste relativa a pˆ for {1}. Nessas condições, a probabilidade do erro do tipo II é

• A.

  0,7599

• B.

  0,7012

• C.

  0,5035

• D.

  0,3240

• E.

  0,2835

Com base nessa função, é verdade que a função geratriz de momentos de uma variável aleatória exponencial com parâmetro α > 0, para t < α , é:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Três marcas (X, Y e Z) de um equipamento foram testadas, a um determinado nível de significância, para determinar se havia diferença entre suas vidas médias em horas. Utilizou-se o teste de Kruskal-Wallis com base em três amostras aleatórias, uma de cada marca, sendo 6 equipamentos de X, 8 equipamentos de Y e 10 equipamentos de Z. As observações das vidas dos 24 equipamentos foram dispostas em ordem crescente sendo atribuídos postos para as respectivas vidas. Posteriormente, calculou-se o valor da estatística H utilizado para comparação com o qui-quadrado tabelado. É correto afirmar que

• A.

  para o cálculo da estatística H, independe a quantidade de equipamentos por amostra.

• B.

  o teste não se aplica caso ocorra um empate entre as vidas de dois equipamentos do conjunto dos 24 equipamentos.

• C.

  o número de graus de liberdade para o teste qui-quadrado é 23.

• D.

  o teste não se aplica caso se verifique que as amostras são independentes.

• E.

  o teste é aplicado caso se verifique que a distribuição das vidas dos equipamentos não é normal.

Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média μ e variância populacional desconhecida. Deseja-se testar a hipótese em que a média μ da população, considerada de tamanho infinito, é superior a 20, ao nível de significância de 5%. Para testar a hipótese, foi extraída uma amostra aleatória de 9 elementos, apurando-se uma média igual a 21 e com a soma dos quadrados destes elementos igual a 3.987. As hipóteses formuladas foram H0: μ = 20 (hipótese nula) e H1: μ > 20 (hipótese alternativa). Utilizando o teste t de Student, obtém-se que o valor da estatística tc (t calculado), para ser comparado com o t tabelado, é igual a

• A.

  1,5.

• B.

  2,0.

• C.

  2,5.

• D.

  3,0.

• E.

  4,0.

• A.

  tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de significância de 5% a preferência pelo tipo de processo independe do sexo.

• B.

  ao nível de significância de 1% a preferência pelo tipo de processo independe do sexo.

• C.

  para qualquer nível de significância superior a 5% a preferência pelo tipo de processo independe do sexo.

• D.

  para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5% a preferência pelo tipo de processo depende do sexo.

• E.

  o valor do qui-quadrado observado para comparação com o qui-quadrado tabelado é superior a 3,84 e inferior a 6,63.

Em um período, é realizada uma pesquisa com 150 passageiros escolhidos aleatoriamente em um grande aeroporto, detectandose que 60 deles são do sexo feminino. Com base nesta pesquisa, deseja-se testar a hipótese de que a proporção dos passageiros do sexo feminino é igual a dos passageiros do sexo masculino. Sendo p a proporção dos passageiros do sexo feminino, foram formuladas as hipóteses H0: p = 0,50 (hipótese nula) e H1: p ≠ 0,50 (hipótese alternativa), supondo normal a distribuição da frequência relativa dos passageiros do sexo feminino. Utilizando as informações da distribuição normal padrão (Z), em que as probabilidades P(Z > 1,96) = 2,5% e P(Z > 2,58) = 0,5%, é correto afirmar que H0

• A.

  não é rejeitada ao nível de significância de 5%.

• B.

  é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 5%.

• C.

  é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como de 5%.

• D.

  não é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 1%.

• E.

  é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5%.

Uma tabela de frequências absolutas refere-se à distribuição dos 80 preços unitários de venda de uma determinada peça no mercado. Analisando esta tabela, observam-se as seguintes informações:

I. Os intervalos de classe, fechados à direita e abertos à esquerda, apresentam a mesma amplitude igual a R$ 0,40.

II. O valor da mediana, obtido por interpolação linear, pertence ao intervalo [3,20; 3,60) e é igual a R$ 3,35.

III. 30 preços unitários são iguais ou superiores a R$ 3,60.

A porcentagem de preços unitários inferiores a R$ 3,20 é igual a

• A.

  42,5%.

• B.

  45,0%.

• C.

  46,0%.

• D.

  46,5%.

• E.

  47,5%.

• A.

  1 < r  2.

• B.

  2 < r  3.

• C.

  3 < r  4.

• D.

  4 < r  5.

• E.

  r > 5.

O intervalo de confiança [48,975; 51,025], com um nível de confiança de 96%, corresponde a um intervalo para a média μ' de uma população normalmente distribuída, tamanho infinito e variância populacional igual a 16. Este intervalo foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 64. Deseja-se obter um intervalo de confiança de 96% para a média μ'’ de uma outra população normalmente distribuída, tamanho infinito e variância populacional igual a 64. Uma amostra aleatória desta população de tamanho 400 fornecerá um intervalo de confiança com amplitude igual a

• A.

  0,82.

• B.

  1,64.

• C.

  3,28.

• D.

  3,60.

• E.

  4,10.

Atenção: Para resolver as questões de números 55 a 57, dentre informações dadas abaixo, utilize aquelas que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z<0,5) = 0,691; P(Z < 1) = 0,841; P(Z<1,5) = 0,933; P(Z<2) = 0,977; P(Z<2,58) = 0,995.

Uma metalúrgica produz blocos cilíndricos cujo diâmetro é uma variável aleatória X, com distribuição normal, média μ = 60 mm e desvio padrão σ = 9 mm. Os diâmetros de uma amostra de 9 blocos são medidos a cada hora, e a média da amostra é usada para decidir se o processo de fabricação está dentro dos padrões de qualidade exigidos. A regra de decisão envolvida no procedimento de qualidade é a seguinte: Se o diâmetro médio da amostra de 9 cilindros for superior a 64,5 mm ou inferior a 54 mm, o processo deve ser interrompido para ajustes; caso contrário o processo de fabricação continua. A probabilidade do processo parar desnecessariamente (isto é, parar quando a média μ e o desvio padrão σ permanecem sendo os valores acima citados) é de

• A.

  13,4%.

• B.

  12%.

• C.

  11,2%.

• D.

  10%.

• E.

  9%.