Questões de Estatística da Fundação Getúlio Vargas (FGV)

Avalie as afirmativas a seguir acerca de estatísticas suficientes minimais:

I. Uma estatística é suficiente minimal se é suficiente e se é uma função de alguma outra estatística suficiente.

II. Se um estimador de máxima verossimilhança é uma estatística suficiente então ele é uma estatística suficiente minimal.

III. Se um estimador de Bayes é uma estatística suficiente, então ele é uma estatística suficiente minimal.

Assinale:

• A.

  se somente a afirmativa II estiver correta.

• B.

  se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.

• C.

  se somente as afirmativas I e III estiverem corretas.

• D.

  se somente as afirmativas II e III estiverem corretas.

• E.

  se todas as afirmativas estiverem corretas.

Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 de uma distribuição Bernoulli com probabilidade de sucesso p seja usada para testar H₀: p = 0,5 versus H₁: p = 0,7 e que seja usado o critério que rejeita a hipótese nula se forem observados 4 ou 5 sucessos. A probabilidade de se cometer erro tipo 1 é igual a:

• A.

  0,1875.

• B.

  0,15625.

• C.

  0,125.

• D.

  0,0625.

• E.

  0,03125.

Uma amostra aleatória simples de tamanho 10 de uma densidade uniforme no intervalo  forneceu os seguintes dados:

2,12 3,46 5,90 7,34 5,31 7,88 6,02 6,54 1,07 0,38

A estimativa de máxima verossimilhança da média dessa densidade é:

• A.

  3,94.

• B.

  4,32.

• C.

  4,48.

• D.

  4,62.

• E.

  6,02.

Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., X16, de tamanho 16, de uma distribuição normal foi observada e indicou as seguintes estatísticas:

O intervalo usual de 95% de confiança para a média populacional, com duas casas decimais, é:

• A.

  (3,58 , 5,22).

• B.

  (3,47 , 5,33).

• C.

  (3,33 , 5,47).

• D.

  (3,19 , 5,61).

• E.

  (3,01 , 5,81).

• A.

  é o ponto com maior desvio da reta de regressão.

• B.

  é um ponto influente nessa regressão.

• C.

  é um dado legítimo que indica a relação linear entre X e Y.

• D.

  indica que o modelo é provavelmente heterocedástico.

• E.

  é uma observação incorreta que deve ser eliminada da análise.

Para a resolução das questões que se seguem, lembre-se de que 90% da área abaixo da curva normal padrão se encontram entre -1,645 e 1,645, e 95% da área abaixo da curva normal padrão se encontram entre -1,96 e 1,96.

Uma moeda não-tendenciosa é lançada até que ocorram dois resultados sucessivos iguais. A probabilidade de que ela seja lançada quatro vezes é:

• A. 1/8.
• B. 3/8.
• C. 1/2.
• D. 5/8.
• E. 2/3.

A análise das cinco forças de Porter faz parte do(a):

• A.

  Controle Estatístico do Processo.

• B.

  Gerência da Rotina

• C.

  Balanced Score Card.

• D.

  Planejamento Estratégico.

• E.

  Administração por Objetivos.

Em um colégio, há apenas duas turmas de oitava série. Aplicada uma mesma prova de Matemática, a média da primeira turma foi 6,4, e a da segunda turma foi 5,8. Se, na primeira turma, há 30 alunos, e, na segunda, há 20 alunos, qual foi a média da oitava série nessa prova?

• A.

  6,10

• B.

  6,12

• C.

  6,14

• D.

  6,16

• E.

  6,18

Um aluno faz 3 provas com pesos 2, 3 e 5, nessa ordem. Suas notas, na primeira e segunda provas foram 3 e 7, respectivamente. Para ter média maior que ou igual a 6, sua nota na terceira prova deverá ser igual a ou maior que:

• A.

  6,0

• B.

  6,5

• C.

  6,6

• D.

  7,5

• E.

  8,0

O enunciado a seguir refere-se às questões de números 30 e 31.

A tabela abaixo mostra a distribuição de salários dos 50 empregados de certa empresa:

A melhor estimativa da média aritmética dos salários é:

• A.

  R$ 650,00

• B.

  R$ 700,00

• C.

  R$ 800,00

• D.

  R$ 925,00

• E.

  R$ 1.100,00