Questões de Matemática do ano 2004

No conjunto dos números reais a inequação a x 0 x b ≥ − + tem por conjunto-solução { x∈ R / − 3 ≤ x < 4} . Os valores de a e b são, respectivamente,

• A.

  − 3 e − 4

• B.

  − 3 e 4

• C.

  3 e 4

• D.

  3 e − 4

• E.

  3 e − 3

O gráfico da figura mostra as coordenadas do ponto máximo de uma função de segundo grau do tipo f(x) = ax2 + bx + c

• A.

  4 < x < 6

• B.

  4 < x < 8

• C.

  6 − 2  < x < 6 + 2

• D.

  x < 4 ou x > 8

• E.

  x < 6 − 2  ou x > 6 + 2

Dizem os matemáticos que Carl Friedrich Gauss, ainda criança, foi desafiado a calcular a soma dos números inteiros de 1 a 100 e, para resolver a tarefa, utilizou o seguinte raciocínio:

I. Escreveu a soma a ser calculada: 1 + 2 + 3 + 4 + ........ + 97 + 98 + 99 + 100

II. Somou o primeiro com o último termo 1 + 100 = 101

III. Percebeu que a soma de termos eqüidistantes dos extremos era sempre igual à soma do primeiro com o último termo 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = 4 + 97 = ..... = 101

IV. Dividiu o número de termos, 100, por 2 e multiplicou o resultado pela soma do primeiro com o último termo. 100 ÷ 2 = 50 50 x (1 + 100) = 50 x 101 = 5050

Podemos utilizar este raciocínio na determinação de uma fórmula para o cálculo da soma dos números inteiros de 1 a n. Qual é essa fórmula?

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Ao devolver a prova corrigida para a classe, o professor comentou:

 − Pessoal, nessa prova, que valia de 0 a 10, as meninas foram melhor que os meninos, pois a nota média das meninas foi igual a 6,2 enquanto a nota média dos meninos foi igual a 5,9.

A partir da fala do professor, pode-se afirmar que

• A.

  a maioria das meninas tirou nota acima de 6,0.

• B.

  há mais meninas que meninos nessa classe.

• C.

  que todas as meninas podem ter tirado nota igual a 6,2.

• D.

  dentre as meninas a nota mais freqüente foi 6,2.

• E.

  a soma das notas de todos os meninos é menor que a soma das notas de todas as meninas.

Observando os padrões, os elementos da quinta coluna, respeitando a ordem da tabela, devem ser

• A.

  15, 25, 35, 45

• B.

  15, 25, 40, 50

• C.

  16, 36, 46, 56

• D.

  18, 28, 45, 50

• E.

  20, 30, 40, 50

A soma de dois números inteiros é 924. Juntando 78 a cada um dos números, um dos resultados fica o dobro do outro. O menor desses números é

• A.

  78

• B.

  156

• C.

  231

• D.

  282

• E.

  308

Imagine todas as adições possíveis de duas parcelas distintas que podemos efetuar com os divisores de 36. Dentre as somas obtidas, algumas serão números múltiplos de 5. Os possíveis múltiplos de 5, nesse caso, são

• A.

  3

• B.

  4

• C.

  5

• D.

  6

• E.

  7

A equação do 2º grau  terá duas raízes iguais, se

• A.

  p = 9

• B.

  p = 3

• C.

  p = 0

• D.

  p = 2

• E.

  p = 4

Qual dos números abaixo é solução da equação:

• A.

  

• B.

  1

• C.

  

• D.

  

• E.

  

O número A = 0,25222222... é um número racional, logo pode ser escrito na forma de fração. Qual a fração irredutível que representa o número A?

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.