Questões de Matemática do ano 2007

Uma praça semicircular tem 120 m de raio e, nessa praça, foi realizada uma missa campal. A polícia civil, que fez a segurança no local, verificou que houve uma ocupação média de 3 pessoas por metro quadrado. A quantidade de pessoas presentes na praça foi:

• A.

  inferior a 60.000

• B.

  inferior a 50.000

• C.

  superior a 40.000 e inferior a 50.000

• D.

  superior a 80.000

• E.

  superior a 60.000 e inferior a 70.000

O ponteiro dos minutos de um relógio mede 10 cm. O percurso que a sua extremidade percorre em 30 min é de aproximadamente:

• A.

  30 cm

• B.

  30,4 cm

• C.

  29, 4 cm

• D.

  32,4 cm

• E.

  31,4 cm

Suponha uma estátua de altura h sobre um pedestal de altura p. Um homem de altura m (m < p) enxerga do pé ao topo da estátua sob um ângulo α, que varia de acordo com a distância d entre o homem e a base do pedestal. Com geometria elementar pode-se demonstrar que a medida d para que o ângulo de visão α seja o maior possível é dada pela fórmula .

Sabe-se que a estátua do Cristo Redentor, eleita uma das novas sete maravilhas do mundo, tem altura de 30 m (da cabeça aos pés) e seu pedestal mede 8 m.

Admitindo-se um observador de 1,78 m (adote 1,78 = 23 − 15 2 ), a medida d, em metros, para que seu ângulo α de visão do Cristo Redentor seja o maior possível, é igual a

• A.

  15

• B.

  16

• C.

  17

• D.

  18

• E.

  19

Segundo os PCN-Matemática para o 3º e 4º ciclos do ensino fundamental, os sistemas de representação plana das figuras espaciais − domínio das representações gráficas são objetos de estudo do espaço e das formas. A esses objetos corresponde uma habilidade a ser desenvolvida no processo de aprendizagem que é a de

• A.

  operar com números reais, que representam medidas.

• B.

  resolver equações e inequações do 1º grau.

• C.

  localizar um ponto num plano, a partir de uma distância e um ângulo.

• D.

  analisar a proporcionalidade existente nas escalas de mapas.

• E.

  codificar e decodificar desenhos.

A simetria no plano, em relação a uma reta, ou a composição de simetrias (translação e rotação) pode se constituir num ponto de partida para o aprendizado do conceito de congruência, pois a simetria é uma transformação no plano euclidiano que

• A.

  a cada ponto de uma figura associa um ou mais pontos do plano, que formarão a figura transformada.

• B.

  mantém as medidas dos ângulos, mas não as medidas lineares nas figuras que são transformadas.

• C.

  mantém as medidas lineares, mas não as dos ângulos nas figuras que são transformadas.

• D.

  mantém o tamanho e a forma das figuras que são transformadas.

• E.

  permite obter uma figura ampliada ou reduzida a partir de outra figura dada.

O trabalho com a idéia de área e decomposição de figuras pode favorecer a aprendizagem de algumas regras operacionais da álgebra. Observe a figura abaixo.

Uma igualdade algébrica que pode ser explorada, no contexto proposto, através dessa figura é

• A.

  (x + y) (x + 2y) − 2y² = x² + 3xy

• B.

  (x + 2y) (2x + y) − 2y² = 2x² + 5xy

• C.

  (2x + y)² = 4x² + 4xy + y²

• D.

  (2x − y)² = 4x² − 4xy + y

• E.

  x² − y² = (x − y) (x + y)

Segundo os PCN − Matemática, a composição e decomposição de figuras geométricas são conteúdos procedimentais importantes na aprendizagem da Matemática, para o desenvolvimento da habilidade de

• A.

  determinar a área de figuras planas.

• B.

  reconhecer as alturas, medianas e mediatrizes de um triângulo.

• C.

  resolver problemas que envolvem as grandezas tempo e temperatura.

• D.

  representar secções planas de um poliedro.

• E.

  desenvolver procedimentos pessoais de cálculo operatório.

O uso de malhas é um importante recurso no início da aprendizagem de grandezas, medidas e geometria. Observe a malha abaixo constituída por triângulos regulares.

As quatro figuras marcadas na malha evidenciam que

• A.

  dois polígonos podem ter a mesma área com perímetros diferentes, e vice-versa.

• B.

  áreas iguais implicam em perímetros iguais.

• C.

  perímetros iguais implicam em áreas iguais.

• D.

  um polígono não pode ter área numericamente igual ao seu perímetro.

• E.

  o número de eixos de simetria de um polígono é numericamente igual ao seu perímetro.

O número de diagonais de um decágono é:

• A.

  10;

• B.

  25;

• C.

  35;

• D.

  40.

Uma parede tem 8m de cumprimento por 2,80m de altura. Quanto gastarei para decorar essa parede se o m2 de papel de parede colocado custa R$ 120,00?

• A.

  R$ 2.686,00;

• B.

  R$ 2.688,00;

• C.

  R$ 2.886,00;

• D.

  R$ 2.668,00.