Questões de Matemática do ano 2008

Cada torneira enche um tanque em 3 horas e um ralo leva 4 horas para esvaziá-lo. Estando o tanque inicialmente vazio e duas torneiras e o ralo abertos, em quanto tempo o tanque ficará cheio?

• A.

  2h.

• B.

  2h 12min.

• C.

  2h 36min.

• D.

  2h 24min.

• E.

  2h 48min.

Do seu copo de suco, Isabela bebeu inicialmente 100 ml. Depois, bebeu 1/4 do que restava e, depois de algum tempo, ela bebeu o restante que representava 1/3 do volume inicial. O copo continha inicialmente uma quantidade de suco, em ml, igual a

• A.

  160

• B.

  200

• C.

  220

• D.

  180

• E.

  210

Um professor solicitou a seus alunos que, utilizando Binômio de Newton, desenvolvessem 3x² – 2x)¹⁰ e obtivessem a soma dos coeficientes encontrados. Um aluno, sem desenvolver o binômio, obteve o resultado esperado em poucos segundos, simplesmente

• A. calculando 3¹⁰ menos 2¹⁰
• B. calculando o valor numérico de 3x² – 2x)¹⁰ para x = 1.
• C. multiplicando 3 por 2 e subtraindo de 2 multiplicado por 1.
• D. calculando somente o coeficiente do primeiro elemento do desenvolvimento e elevando-o à décima potência.

Julgue os itens subseqüentes.

A solução da equação 15 × 2^x = 960 é superior a 5.

• C. Certo
• E. Errado

Com base no texto e nessas informações, julgue os itens seguintes.

• C. Certo
• E. Errado

A bacia de Campos tem cerca de 100 mil quilômetros quadrados e se estende do estado do Espírito Santo, nas imediações da cidade de Vitória, até Arraial do Cabo, no litoral norte do estado do Rio de Janeiro. Atualmente, essa bacia é responsável por, aproximadamente, 84% da produção nacional de petróleo. Considere que a produção estimada de petróleo (em milhões de barris por dia) da bacia de Campos, P c , em determinado ano T, seja dada pela equação 10 × P c = T + 15, em que T = 0 equivale ao ano de 2007, T = 1, ao ano de 2008, e assim sucessivamente. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A produção estimada de petróleo da bacia de Campos para 2010 é superior a 1,9 milhão de barris de petróleo por dia.

• C. Certo
• E. Errado

A bacia de Campos tem cerca de 100 mil quilômetros quadrados e se estende do estado do Espírito Santo, nas imediações da cidade de Vitória, até Arraial do Cabo, no litoral norte do estado do Rio de Janeiro. Atualmente, essa bacia é responsável por, aproximadamente, 84% da produção nacional de petróleo. Considere que a produção estimada de petróleo (em milhões de barris por dia) da bacia de Campos, P c , em determinado ano T, seja dada pela equação 10 × P c = T + 15, em que T = 0 equivale ao ano de 2007, T = 1, ao ano de 2008, e assim sucessivamente. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Em 2007, a produção diária estimada de petróleo da bacia de Campos foi de 1,5 milhão de barris.

• C. Certo
• E. Errado

Observe o diagrama.

Usando a mesma idéia, é possível determinar os números do interior de cada um dos 4 círculos do diagrama a seguir.

Desses quatro números, o

• A.

  maior é 6.

• B.

  menor é 4.

• C.

  menor é 3.

• D.

  maior é 12.

• E.

  maior é 9.

Uma base para o espaço-solução do sistema homogêneo de duas equações lineares a 4 incógnitas é

• A.

  

• B.

  

• C.

  {(-1, 1, 0, 0)}.

• D.

  {(1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)}.

• E.

  {(0, 0, 0, 0)}.

Considere o subespaço

Nesse caso, a dimensão de V é igual a

• A.

  0

• B.

  1

• C.

  2

• D.

  3

• E.

  4