Questões de Matemática do ano 2009

Com relação a espaços vetoriais e transformações lineares, julgue os seguintes itens.

Existem transformações lineares que são injetoras.

• C. Certo
• E. Errado

Sendo, , o valor máximo que a variável y pode assumir é igual a:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

Uma empresa fabrica dois produtos, X e Y, que dependem de dois fatores: material e mão de obra. Para produzir uma unidade do produto X são necessárias 2 unidades de material e 15 minutos de mão de obra, enquanto que, para produzir uma unidade do produto Y são necessárias 3 unidades de material e 30 minutos de mão de obra. Considerando pedidos já efetuados a empresa deverá produzir mensalmente, no mínimo, 500 unidades do produto X e 600 unidades do produto Y. A empresa dispõe mensalmente de 5.100 unidades de material e 750 horas de mão de obra. Sabendose que toda a produção mensal da empresa é comercializada e que a margem do lucro unitário do produto X é de R$ 100 e do produto Y é de R$ 160, o lucro máximo mensal que pode ser obtido pela empresa é igual a:

• A.

  R$ 264.000,00

• B.

  R$ 274.000,00

• C.

  R$ 284.000,00

• D.

  R$ 294.000,00

Julgue os itens seguintes, que envolvem equações, funções e gráficos.

A função f(x) ' 0,08x + 40 é uma função cujo gráfico passa pelo ponto (300,64).

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens seguintes, que envolvem equações, funções e gráficos.

Sabendo-se que uma função quadrática é dada pela equação y = ax² + bx + c, com a  0, é correto afirmar que a equação cujo gráfico passa pelos pontos (0,2), (–1,1) e (1,1) também passa pelo ponto (2,6).

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens seguintes, que envolvem equações, funções e gráficos.

Caso se multiplique um número real x por ele mesmo e, do resultado, ao se subtrair 14, obtenha-se o quíntuplo do número x, então !2 poderá ser um dos possíveis valores de x.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando que a posição de um objeto no espaço seja dada pelos pontos de coordenadas (x, y, z), em que z = h(x, y) = x ² - (y - 5) ² + 100, e que x, y e z sejam dados em metros, julgue os itens a seguir.

Existe uma região R do plano (x, y), tal que h(0, 5)  h(a, b) para todo (a, b) pertencente a R.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando que a posição de um objeto no espaço seja dada pelos pontos de coordenadas (x, y, z), em que z = h(x, y) = x ² - (y - 5) ² + 100, e que x, y e z sejam dados em metros, julgue os itens a seguir.

Quando o referido objeto estiver a 75 m do plano x0y, suas coordenadas x e y satisfarão a equação

• C. Certo
• E. Errado

Na tabela a seguir, são fornecidas informações acerca do comportamento de uma função positiva y = f(x), que possui derivada de todas as ordens em todos os pontos da reta.

 Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A função h(x) = x ³ f(x) tem concavidade para baixo no intervalo

• C. Certo
• E. Errado

Na tabela a seguir, são fornecidas informações acerca do comportamento de uma função positiva y = f(x), que possui derivada de todas as ordens em todos os pontos da reta.

 Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A função  é decrescente no intervalo

• C. Certo
• E. Errado