Questões de Matemática do ano 2009

Na tabela a seguir, são fornecidas informações acerca do comportamento de uma função positiva y = f(x), que possui derivada de todas as ordens em todos os pontos da reta.

 Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A função g(x) = f(senx) tem reta tangente horizontal para x = 1, 2, e 3.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que a eficiência E, medida em porcentagem, de um operador de máquina copiadora que trabalha 6 horas corridas varie com o passar do tempo T, em horas. Considere, ainda, que essa variação seja positiva na primeira metade do período de trabalho e negativa na segunda metade, podendo, ao longo de uma semana, ser descrita pela equação diferencial  , em que 0 T 6. Com relação à eficiência E desse operador de máquina copiadora, julgue os itens seguintes.

A eficiência do operador de máquina copiadora é crescente para 0  T < 3, mas é constante para 3 < T  6.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens a seguir, considerando os dados apresentados na tabela acima, relativos a estimativas do comprimento médio, em centímetros, de determinado peixe, em razão da idade, em semanas.

Considerando que, para descrever o peso y do peixe, em gramas, em função do seu comprimento x, em centímetros, seja adequada a função y = 0,015x ^3,1 , então o gráfico da inversa dessa função será da forma seguinte.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens a seguir, considerando os dados apresentados na tabela acima, relativos a estimativas do comprimento médio, em centímetros, de determinado peixe, em razão da idade, em semanas.

Se a função contínua e linear que modela o crescimento do peixe da 3.ª para a 4.ª semana, isto é, que passa pelos pontos (3,20) e (4,23), também modela o comprimento desse peixe na 6.ª semana, então esse comprimento será 27 cm.

• C. Certo
• E. Errado

Para conquistar, em uma cidade, o interesse dos consumidores em relação a dois de seus produtos, uma empresa decidiu investir em propaganda. Fez uma pesquisa e verificou que, para cada R$ l.000,00 reais investidos em determinada propaganda, poderia ganhar ou perder consumidores, que foram classificados em dois tipos: 2.000 de baixa renda e 10.000 de renda média. A aceitação ou rejeição desses consumidores em face das propagandas está mostrada na tabela acima, pela qual se percebe que 1.000 consumidores de baixa renda são perdidos para cada mil reais investidos na propaganda do produto 1, ao passo que 500 consumidores de renda média são conquistados.

A diretoria dessa empresa decidiu, então, investir x e y, ambos em milhares de reais, nas propagandas dos produtos 1 e 2, respectivamente, de modo a conquistar 50% ou mais dos consumidores de baixa renda, e de 20% a 40% dos consumidores de renda média.

Com base nos dados acima apresentados, julgue os itens seguintes.

O valor mínimo dos gastos com propaganda é obtido calculando-se o ponto de mínimo, (x,y), da função f(x,y) = x + y, que, conforme as restrições da diretoria, pertence à região hachurada do gráfico mostrado a seguir.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que um número real x seja tal que a expressão  é verdadeira. Nesse caso, é correto afirmar que

• C. Certo
• E. Errado

Considere que um número real x seja tal que a expressão  é verdadeira. Nesse caso, é correto afirmar que

o valor de x será duplicado ao se multiplicar toda a expressão por 2.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que um número real x seja tal que a expressão  é verdadeira. Nesse caso, é correto afirmar que

não é possível encontrar um número real y tal que  .

• C. Certo
• E. Errado

A raiz da equação do primeiro grau x + 3 = 0 também é raiz da equação

x ² – 5x + 6 = 0.

• C. Certo
• E. Errado

A raiz da equação do primeiro grau x + 3 = 0 também é raiz da equação

x ² + x – 6 = 0.

• C. Certo
• E. Errado