Questões de Matemática do ano 2013

Texto para as questões de 36 a 38

Em uma sala de aula, as notas de 7 alunos na prova de matemática foram as seguintes: 4; 4; 6,50; 7,50; 8,50; 9 e 9,50.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a média aritmética das notas desses alunos é igual a

• A.

  4,00.

• B.

  5,75.

• C.

  6,75.

• D.

  7,00.

• E.

  7,25.

Texto para as questões de 31 a 35

Em uma escola do ensino médio, os alunos A, B, C, D, E, F e G foram selecionados para participar da Olimpíada Brasileira de Matemática. Para transportá-los até o local da prova, foram utilizados 2 veículos — I e II — de 4 assentos, além dos assentos dos motoristas. Quatro estudantes foram no veículo I e 3, no veículo II.

Considerando que as idades de 2 dos alunos transportados pelo veículo I sejam números ímpares consecutivos que somam 36 anos e que as idades dos outros 2 alunos sejam números pares consecutivos que somam 30 anos, assinale a opção correta a respeito das idades desses 4 alunos.

• A.

  Apenas um dos números correspondentes às idades desses 4 alunos é um número primo.

• B.

  Mais de dois dos números correspondentes às idades desses 4 alunos são divisíveis por 7.

• C.

  Os números correspondentes às idades desses 4 alunos formam uma progressão aritmética.

• D.

  O aluno mais novo tem mais de 15 anos de idade.

• E.

  Todos os 4 alunos têm menos de 20 anos de idade.

Texto para as questões de 31 a 35

Em uma escola do ensino médio, os alunos A, B, C, D, E, F e G foram selecionados para participar da Olimpíada Brasileira de Matemática. Para transportá-los até o local da prova, foram utilizados 2 veículos — I e II — de 4 assentos, além dos assentos dos motoristas. Quatro estudantes foram no veículo I e 3, no veículo II.

Considere que a soma das idades dos 3 alunos transportados pelo veículo II seja igual a 51 anos, que a idade de um desses alunos seja igual à média aritmética das idades dos outros 2 e que o aluno mais velho tenha nascido 6 anos antes do mais novo. Nessa situação, o aluno mais velho entre aqueles transportados pelo veículo II tem

• A.

  19 anos de idade.

• B.

  20 anos de idade.

• C.

  22 anos de idade.

• D.

  23 anos de idade.

• E.

  27 anos de idade.

Texto para as questões de 31 a 35

Em uma escola do ensino médio, os alunos A, B, C, D, E, F e G foram selecionados para participar da Olimpíada Brasileira de Matemática. Para transportá-los até o local da prova, foram utilizados 2 veículos — I e II — de 4 assentos, além dos assentos dos motoristas. Quatro estudantes foram no veículo I e 3, no veículo II.

Considere que os alunos A, B, C, e D sejam transportados no veículo I e que os alunos E, F e G sejam transportados no veículo II. Nessa situação, as quantidades de maneiras distintas de esses alunos ocuparem os assentos nos veículos I e II serão, respectivamente, iguais a

• A.

  1 e 4.

• B.

  4 e 3.

• C.

  6 e 24.

• D.

  24 e 6.

• E.

  24 e 24.

Texto para as questões de 31 a 35

Em uma escola do ensino médio, os alunos A, B, C, D, E, F e G foram selecionados para participar da Olimpíada Brasileira de Matemática. Para transportá-los até o local da prova, foram utilizados 2 veículos — I e II — de 4 assentos, além dos assentos dos motoristas. Quatro estudantes foram no veículo I e 3, no veículo II.

Considere que os nomes dos 7 alunos referidos no texto sejam todos diferentes e que se queira preencher a primeira coluna de uma tabela de 7 linhas com esses nomes. Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de se preencher essa coluna é igual a

• A.

  7.

• B.

  30.

• C.

  144.

• D.

  5.040.

• E.

  823.543.

Texto para as questões de 31 a 35

Em uma escola do ensino médio, os alunos A, B, C, D, E, F e G foram selecionados para participar da Olimpíada Brasileira de Matemática. Para transportá-los até o local da prova, foram utilizados 2 veículos — I e II — de 4 assentos, além dos assentos dos motoristas. Quatro estudantes foram no veículo I e 3, no veículo II.

Considere que os 7 alunos referidos no texto acima tenham sido escolhidos de forma aleatória em um grupo de 32 alunos. Nessa situação, é correto afirmar que a quantidade de maneiras distintas de se formar um grupo de 7 alunos a partir dos 32 é igual a

• A.

  32!/25!.

• B.

  25!.

• C.

  32!/7!.

• D.

  7!.

• E.

  

Um pipoqueiro observou que, de cada 12 saquinhos de pipoca que vendia, 5 eram de pipoca salgada e os restantes, de pipoca doce.

Considerando-se essa proporção, se ele vender 96 saquinhos de pipoca, quantos serão de pipoca doce?

• A.

  8

• B.

  20

• C.

  40

• D.

  48

• E.

  56

Carlos e sua esposa sempre tiveram uma vida simples, mas com bons hábitos alimentares e prática de exercícios. Seu filho Renan, um médico que adora matemática, calculou a probabilidade de Carlos e sua esposa estarem vivos daqui a 20 anos, com as seguintes respostas: 0,8 para Carlos e 0,9 para sua esposa. Dado esse contexto, pergunta-se: Qual a probabilidade de, daqui a 20 anos: (i) ambos estarem vivos, (ii) de nenhum dos dois estar vivo e (iii) de ao menos um estar vivo, respectivamente?

• A.

  0,02 – 0,72 – 0,28

• B.

  0,9 – 0,02 – 0,98

• C.

  0,72 – 0,02 – 0,98

• D.

  0,98 – 0,72 – 0,02

• E.

  0,8 – 0,02 – 0,72

A equipe de Ricardo tem 15 pintores, que pintam 30.000 m2 em 20 dias, trabalhando 8 horas por dia. Contratando-se mais 3 pintores e trabalhando 6 horas por dia, quantos dias serão necessários para essa equipe pintar 31.050m², considerando que todos os pintores tenham idêntica capacidade de trabalho?

• A.

  25

• B.

  21

• C.

  19

• D.

  23

• E.

  22

O quociente da divisão 1,75 ÷ 0,3 é 5,8, com aproximação de uma casa decimal. Para esse quociente, o resto dessa divisão é igual a

• A.

  1.

• B.

  10.

• C.

  100.

• D.

  1/10.

• E.

  1/100.