Questões de Matemática do ano 2017

Com base nessas informações, assinale a opção correta.

• A. A premissa P₁ é uma proposição verdadeira, e a conclusão C é uma proposição falsa.
• B. A premissa P₂ e a conclusão C são proposições verdadeiras.
• C. A conclusão C é falsa, mas o argumento é válido.
• D. A premissa P₁ é falsa e o argumento não é válido.
• E. A premissa P₁ e a conclusão C são proposições verdadeiras e o argumento é válido.

Segundo Platão (outras fontes afirmam que foi Pitágoras) “Os números governam o mundo”. Considerando seus conhecimentos sobre os conjuntos numéricos, assinale a alternativa CORRETA.

• A. A diferença entre dois números naturais é sempre um número natural.
• B. O produto entre dois números irracionais é sempre um número irracional.
• C. O quociente entre dois números inteiros é sempre um número inteiro.
• D. O produto entre dois números irracionais nem sempre é um número irracional.

Para cada número natural n, definimos In como o conjunto, cujos elementos são todos os naturais que não são maiores que n. Luiz listou todos os subconjuntos de I21 com pelo menos dois elementos. Em seguida, ele retirou da lista todos os conjuntos, cujo produto dos elementos era par. Ao final do processo, aparecem na lista de Luiz exatamente

• A. 2036 conjuntos.
• B. 1600 conjuntos.
• C. 4096 conjuntos.
• D. 1013 conjuntos.
• E. 1441 conjuntos.

A diferença simétrica entre os conjuntos X e Y, nessa ordem, é o conjunto X Δ Y, cujos elementos são precisamente aqueles que estão em X e não estão em Y, e aqueles que estão em Y e não estão em X. Nessas condições, para que a diferença simétrica entre os conjuntos X e Y, nessa ordem, seja vazia, é necessário e suficiente que

• A. Y seja subconjunto de X.
• B. X e Y sejam iguais.
• C. X e Y tenham a mesma quantidade de elementos.
• D. X e Y sejam vazios.
• E. X e Y sejam disjuntos.

Na questão 38 de certo exame de seleção, foram fornecidos explicitamente os conjuntos X, Y e Z, e pedia-se que fosse marcada a alternativa na qual figurava o conjunto W, definido como na expressão abaixo.

Alguns candidatos perceberam a falta de parênteses na expressão e entraram com recurso contra a questão, alegando que a fórmula poderia ser interpretada de duas formas diferentes, mas o recurso foi indeferido, porque as duas formas de interpretar a fórmula, quando aplicadas corretamente, conduziam à mesma alternativa. Nessas condições, sobre os conjuntos X, Y e Z fornecidos nessa questão,

• A. X Y.
• B. X  Z.
• C. Z Y.
• D. Z  X.
• E. Y Z.

Observe o diagrama.

Em relação à região sombreada no diagrama, assinale a afirmativa INCORRETA.

• A. Podem existir elementos que pertencem a A e a B.
• B. Podem existir elementos que pertencem somente a A.
• C. Podem existir elementos que pertencem a dois conjuntos apenas.
• D. Podem existir elementos que pertencem somente a C.

Um sistema linear de 4 equações e 4 incógnitas pode ser escrito na forma matricial como AX = B, em que A é a matriz, de ordem 4 × 4, dos coeficientes da equação; X é a matriz coluna, de ordem 4 × 1, das incógnitas da equação e B é a matriz coluna, de ordem 4 × 1, dos termos independentes da equação.

Com referência a essas informações, assinale a opção correta.

• A. Se X₁, X₂ e X₃ forem matrizes, de ordem 4 × 1, que são soluções distintas da referida equação matricial, então o determinante de A será igual a zero.
• B. Se a matriz A tiver exatamente duas linhas iguais, então o sistema terá exatamente duas soluções distintas.
• C. Se todos os elementos da matriz B forem iguais a zero e o determinante de A for igual a zero, então o sistema não terá solução.
• D. Se uma matriz C, de ordem 4 × 1, possuir dois elementos positivos e dois negativos e for tal que AC = B, então o determinante de A será diferente de zero.
• E. Se o determinante da matriz A for igual a zero, então A terá pelo menos duas linhas iguais.

A ____________ é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais. Ela se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.

• A. Teoria dos limites.
• B. Diferenciação.
• C. Geometria analítica.
• D. Álgebra linear.

Quatro dos tabuleiros abaixo tiveram três de seus quadrinhos pintados de preto, seguindo certo padrão lógico:

Assinale a alternativa que corresponde ao modo como o último tabuleiro dessa sequência deve ser pintado, seguindo o mesmo padrão lógico acima.

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Uma sequência de números segue a seguinte lei de formação: se um número N dessa sequência é par, adicione a ele metade de N; caso seja ímpar, adicione metade de (N+1). Se o primeiro número dessa sequência é 4, qual é o sétimo número dessa sequência?

• A. 32.
• B. 48.
• C. 53.
• D. 72.
• E. 80.