Questões sobre Coordenadas cartesianas

Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste- Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste). Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens seguintes.

Caso caminhe em linha reta de sua casa até a escola, a distância percorrida será inferior a 2.000 m.

• C. Certo
• E. Errado

Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste- Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste). Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens seguintes.

Nesse sistema, a escola situa-se no ponto de coordenadas (2, 3).

• C. Certo
• E. Errado

Sabe-se que as funções oferta e demanda de um determinado produto são dadas, respectivamente, pelas expressões y = 2x + 5 e y = -x + 14, sendo x a quantidade do produto, em milhares, e y, o preço, em real.

Portanto, o valor de x para o qual a oferta é igual à demanda pertence ao intervalo [4, 10].

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a geometria plana, espacial e analítica, julgue os próximos itens.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os pontos A = (2, 3) e B = (4, 5) estão em um círculo de raio igual a 1.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a geometria plana, espacial e analítica, julgue os próximos itens.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, as retas de equações x + 5y - 7 = 0 e 3x + 15y + 2 = 0 são paralelas.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens a seguir, os quais estão relacionados aos conceitos de métodos matemáticos.

As coordenadas cartesianas de um ponto podem servir como componentes do vetor correspondente.

• C. Certo
• E. Errado

Na figura acima, está esquematizado o projeto de construção de um oleoduto que deverá ligar uma plataforma de prospecção de petróleo, localizada em alto mar, a uma refinaria da PETROBRAS, localizada em terra firme. O ponto indicado por A na figura é o local em terra firme mais próximo da plataforma, e a distância de A à plataforma é igual a D km. A refinaria está localizada no ponto B, à distância de d km do ponto A. O segmento AB, todo em terra firme, é perpendicular ao segmento que liga a plataforma ao ponto A. Sabe-se que o custo por quilômetro de oleoduto construído no mar é igual a P reais e, em terra firme,  a reais. Assim, deseja-se determinar um ponto C, em terra firme e sobre o segmento AB, de forma que, construindo-se o oleoduto no mar, da plataforma ao ponto C, e, em terra firme, de C à refinaria, o custo total do oleoduto a ser construído seja o menor possível.

 

Com base nessas informações e considerando que x é a distância de A a C e y é a distância de C a B, em km, julgue os itens que se seguem.

Considerem-se as duas seguintes possibilidades de construção do oleoduto:

I da plataforma ao ponto A, no mar e em linha reta, seguida do trecho AB, em terra firme;

II da plataforma à refinaria, em linha reta, inteiramente no mar.

Nessa situação, independentemente das distâncias D e d, entre as duas opções, a I é a mais econômica quanto aos custos mencionados no texto.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nessas informações e na figura acima, julgue os itens a seguir.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nessas informações e na figura acima, julgue os itens a seguir.

Para uma mesma abscissa x, considere os pontos de coordenadas (x, k a^x ) para os diferentes valores de k. Nessa situação, o ponto que está mais próximo do eixo Ox é aquele que está sobre o gráfico da função em que o coeficiente k é o maior possível.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nessas informações e na figura acima, julgue os itens a seguir.

Para cada valor de k o gráfico correspondente à função y = k a^x intercepta o eixo Oy no ponto de coordenadas (0, k).

• C. Certo
• E. Errado