Questões sobre Geometria Analítica
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O último teorema de Fermat, enunciado em 1637 por Pierre de Fermat, foi provado, em 1995, pelo matemático britânico Andrew Wiles. O referido teorema assevera que não existem números inteiros não nulos x, y, z e n, com n > 2, de modo que xn + yn = zn. Considere que a, b e c sejam números racionais positivos que constituem as medidas dos três lados de um triangulo retângulo. Nessa situação, a partir do referido teorema de Fermat e de propriedades dos números reais, assinale a opção correta.
- A.
Se a2 + b2 = c2, em que a = k, b = k + 2 e c = k + 4, e k > 0 é um número inteiro, então, necessariamente, k > 10.
- B.
Pelo menos um dos números a2, b2 ou c2 é um número irracional.
- C.
- D.
Se a for um número inteiro, então a > b + c.
- E.
Se a e b forem números inteiros ímpares e se a2 + b2 = c2, então c também será ímpar.
Considere que R seja o ponto de interseção das retas que contém os segmentos QA e PB. Nessa situação, o volume da pirâmide OQPR é igual a
- A.
1/3 × [17,2]3 m3.
- B.
1/2 × [17,2]3 m3.
- C.
[17,2]3 m3.
- D.
1/9 × [17,2]3 m3.
- E.
1/6 × [17,2]3 m3.
Considere que, em determinado momento, tenha sido estimado que a altura h do nível de água na caixa seja tal que |5h - 9| < h. Nessa situação, é correto concluir que h é
- A.
superior a 1 m e inferior a 3 m.
- B.
superior a 3 m e inferior a 5 m.
- C.
superior a 5 m e inferior a 7 m.
- D.
superior a 7 m e inferior a 9 m.
- E.
superior a 9 m e inferior a 11 m.
Se os pontos M e N estão sobre a circunferência externa da base do cilindro e sobre a reta de equação 5x - 5y = 11, então a distância de M a N será igual a
- A.
- B.
11 m.
- C.
- D.
- E.
A equação cartesiana da reta que passa pelos pontos P e Q pode ser expressa por
- A.
172x +10y = 0.
- B.
5x + 5y = 86.
- C.
5x 5y = 86.
- D.
-5x + 5y = 86.
- E.
5x + 5y = -86.
Matemática - Geometria Analítica - Centro de Produção da Universidade Federal do Rio de Janeiro (CEPERJ) - 2013
- A. 145°
- B. 150°
- C. 155°
- D. 160°
- E. 165°
A reta r passa pelos pontos ( 1, 1 ) e ( 2, 3 ). Entre os pontos abaixo, o único que pertence à reta r é:
- A. (30, 21).
- B. (31, 22).
- C. (32, 23).
- D. (33, 24).
- E. (34, 25).
Se as iterações do método simplex começarem em P1 e terminarem em P8 (solução ótima), qual dos caminhos é legítimo para o algoritmo simplex?
- A. De P1 para P8
- B. De P1 para P4 e de P4 para P8
- C. De P1 para P2, de P2 para P3 e de P3 para P8
- D. De P1 para P3, de P3 para P5 e de P5 para P8
- E. De P1 para P2, de P2 para P1, de P1 para P6 e de P6 para P8
- A.
0,38
- B.
- C.
1,62
- D.
0,5
- E.
0,62
- A. 2
- B. 3
- C. 5
- D. 8
- E. 13
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