Questões de Matemática da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

Utilizando um programa computacional gráfico, um aluno do ensino médio desenhou, para alguns valores constantes k > 0, o gráfico da função exponencial y = k ax, em que a é uma constante. Esses gráficos estão ilustrados na figura abaixo.

Com base nessas informações e na figura acima, julgue os itens a seguir.

Para uma mesma abscissa x, considere os pontos de coordenadas (x, k ax ) para os diferentes valores de k. Nessa situação, o ponto que está mais próximo do eixo Ox é aquele que está sobre o gráfico da função em que o coeficiente k é o maior possível.

• C. Certo
• E. Errado

Com base no texto e nessas informações, julgue os itens seguintes.

• C. Certo
• E. Errado

Assinale a opção correta com relação ao sistema de equações lineares

• A.

  O sistema não possui solução.

• B.

  Cada equação do sistema representa uma reta em R³ .

• C.

  As soluções do sistema pertencem à uma reta cujo vetor direção é (-1, 1, 0).

• D.

  A solução do sistema pode ser escrito como combinação linear dos vetores (1, 2, 1) e (-1, 2, -1).

• E. As soluções do sistema podem ser representadas parametricamente por  em que t é um número

Considerando que os números positivos x, y e x + y estão, nessa ordem, em progressão geométrica, julgue os itens a seguir.

Se x for um número racional, então y também será racional.

• C. Certo
• E. Errado

O professor de matemática determinou a seus alunos:

1) cada um pegue uma folha de papel, retangular, de lados medindo 20 cm × 16 cm; dobrem a folha ao meio, pelo lado de maior comprimento, identificando os seus lados opostos (como na figura abaixo);

2) repitam esse processo com a folha dobrada (ilustrado na figura abaixo);

3) repitam o processo várias vezes.

Acerca dos resultados dessa atividade e considerando que seja possível repetir o processo indefinidamente, julgue os itens subseqüentes.

Depois de dobrar a folha 101 vezes e abri-la, o perímetro de cada um dos retângulos obtidos é inferior a  cm.

• C. Certo
• E. Errado

No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a equação da reta tangente ao gráfico da função y = x ² , que é paralela à reta que contém os pontos (0, 0) e (2, 4) é dada por

• A.

  y = 2x - 1

• B.

  y= 1/2 x - 1

• C.

  y= -2x + 1

• D.

  y= x - 2

• E.

  y = 2/3 x + 2

Utilizando um programa computacional gráfico, um aluno do ensino médio desenhou, para alguns valores constantes k > 0, o gráfico da função exponencial y = k ax, em que a é uma constante. Esses gráficos estão ilustrados na figura abaixo.

Com base nessas informações e na figura acima, julgue os itens a seguir.

Infere-se dos gráficos que 0 < a < 1.

• C. Certo
• E. Errado

O conjunto contém exatamente 16 palavras.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os seguintes itens, referentes a geometria.

Considerando que, na figura abaixo, o triângulo ABC seja isósceles, com AC = BC, área 30 cm² e altura relativa à base AB igual a h cm, se CD = h cm, então a área do triângulo ACD é igual ao dobro da área do triângulo ABD.

• C. Certo
• E. Errado

Cinco números estão em progressão aritmética crescente, e o primeiro deles, o segundo e o quinto estão em progressão geométrica. Supondo que todos esses cinco números são maiores que  e menores que e que a razão da progressão aritmética é um número inteiro, julgue os itens seguintes.

O maior desses cinco números é inferior a 25.

• C. Certo
• E. Errado