Questões de Matemática da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

Acerca de sistemas de equações lineares com 3 equações e duas incógnitas, assinale a opção correta.

• A.

  Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, cada equação desse sistema representa uma reta.

• B.

  Sistemas lineares desse tipo não possuem solução.

• C.

  Esses sistemas podem ser resolvidos pela regra de Cramer.

• D.

  Esses sistemas podem ser resolvidos pela regra de Cramer.

• E.

  Algum sistema desse tipo, homogêneo, pode não ter solução.

Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por L$, o imposto de renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma:

I isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a L$ 10.000,00;

II 10% sobre a renda, menos L$ 1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a L$ 10.000,00 e inferior ou igual a L$ 20.000,00;

III 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a L$ 20.000,00.

Se, para uma renda mensal igual a L$ x, o trabalhador recolhe L$ I(x) de imposto, então é correto afirmar que

• A.

  A função I(x) é uma função escada.

• B.

  I(x) é uma função constante em cada intervalo do tipo [10.000n, 10.000(n + 1)], para n = 0, 1, 2, ...

• C.

  I(x) é uma função estritamente crescente.

• D.

  A função I(x) é continua em x= 10.000.

• E.

  I(x) é uma função contínua em todos os pontos de seu domínio.

A iluminação dos quartos de um hotel conterá uma luminária no teto e uma na parede que fica de frente para a cama. Existem 6 tipos diferentes de luminárias para o teto e 4 tipos diferentes de luminárias para a parede. O proprietário do hotel deseja usar todos os tipos de luminárias e cada quarto deverá ter uma luminária diferente dos outros quartos. Nesse caso, a quantidade de quartos do hotel é igual a

• A.

  4.

• B.

  6.

• C.

  10.

• D.

  12.

• E.

  24.

Com relação a progressões e taxas de juros, julgue os seguintes itens.

Considere-se que (a _n ) seja uma seqüência que satisfaz à seguinte relação: a _n + 1- a n = 2 ⁿ e a ₁ = 1. Nesse caso, a ₁ + a ₂ + ... + a ₁₀₀ = 2 ¹⁰¹ - 102.

• C. Certo
• E. Errado

No intervalo a quantidade de soluções da equação sen x + sen 2x = 0 é igual a

• A.

  1

• B.

  2

• C.

  3

• D.

  4

• E.

  5

Considere que casquinhas de sorvete têm a forma de um cone circular reto e capacidade para 45 cm³ de sorvete em seu interior. Nesse caso, se as casquinhas têm 15 cm de altura, então o raio da base do cone deve medir

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  3 cm.

   

• E.

  3 cm.

• C. Certo
• E. Errado

A partir do terceiro termo, cada termo da seqüência a₁, a₂  ,a₃ ,a₄ , ... é a média aritmética dos dois termos imediatamente anteriores. Nesse caso,

se a₅ = 12 e a₆ = 13, então a₁ = 2.

• C. Certo
• E. Errado

Uma professora distribuiu planificações de poliedros regulares para que seus alunos pintassem as faces seguindo as seguintes regras:

A figura abaixo é a planificação de um desses poliedros, com suas faces numeradas.Com base nas regras apresentadas e na figura, julgue os itens a seguir.

As faces 4 e 7 serão pintadas na mesma cor.

• C. Certo
• E. Errado

O lucro, ou prejuízo, semanal, em reais, de uma loja que vende x unidades de determinado produto por semana é dado por . Nessa situação, o lucro máximo da loja será obtido quando x for igual a

• A.

  10

• B.

  45

• C.

  90

• D.

  100

• E.

  150