Questões de Matemática da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

Considerando que, para melhorar seu desempenho comercial, uma empresa planeja gastar em infra-estrutura R$ 315.000,00, em 3 parcelas, julgue os itens seguintes.

Caso as parcelas a serem gastas estejam em progressão geométrica crescente e a primeira parcela seja de R$ 15.000,00, então a última parcela é superior a R$ 230.000,00.

• C. Certo
• E. Errado

No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, uma partícula executa um movimento circular uniforme cuja trajetória tem como diâmetro o segmento que une os pontos P = (1, 2) e Q = (2, -1). A equação cartesiana que descreve esse movimento é

• A.
• B.

  (2x - 3)² + (2y - 1)² = 10.

• C.
• D.
• E.

Texto para as questões 44 e 45 Vários matemáticos, historiadores e educadores de matemática defendem o uso da história da matemática como agente facilitador do processo de ensino-aprendizagem da matemática. As funções pedagógicas da história incluem a de motivar a aprendizagem e a de formalizar os conceitos.

A razão áurea foi estudada pelos gregos antes de Euclides. Uma das proposições dos elementos de Euclides mostra como dividir um segmento de reta AB em média extrema razão, isto é, encontrar um ponto C no segmento AB tal que

Ainda com relação ao texto, se D é um ponto do segmento AC e é tal que o segmento DC é congruente ao segmento CB, então  é igual a

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

Com relação a equações e funções de 1.º e 2.º graus e logaritmos, julgue os itens que se seguem.

No sistema de coordenadas cartesianas xOy, considere uma função de 2.º grau y = f (x) = Ax² + Bx  + C em que a reta x = -2 é o eixo de simetria do gráfico de f e x = -6 é uma raiz da equação polinomial f (x) = 0. Então, necessariamente, a equação polinomial f (x) = 0 tem mais uma raiz e essa raiz é um número maior que 1.

• C. Certo
• E. Errado

Na solução do problema II, o aluno transformou 5 centenas, 4 dezenas e 2 unidades em 4 centenas, 13 dezenas e 12 unidades.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando que, para melhorar seu desempenho comercial, uma empresa planeja gastar em infra-estrutura R$ 315.000,00, em 3 parcelas, julgue os itens seguintes.

Considerando-se que as parcelas a serem gastas estejam em progressão aritmética crescente e que a última parcela seja de R$ 160.000,00, então a primeira parcela é inferior a R$ 45.000,00.

• C. Certo
• E. Errado

No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a equação 4x² + 16y² + 8x – 64y + 4 = 0 representa

• A.

  uma hipérbole de centro (-1, 2).

• B.

  uma elipse de centro (-1, 2).

• C.

  uma parábola de vértice (-1, 2).

• D.

  uma circunferência de centro (-1, 2).

• E.

  duas retas que se cruzam no ponto (-1, 2).

Texto para as questões 42 e 43

O tangram é um material pedagógico que auxilia na consolidação de alguns conceitos matemáticos e ilustração de algumas expressões aritméticas. Trata-se de um conjunto de 7 peças que, juntas, formam um quadrado, tal como mostrado na figura abaixo.

    Na figura,

• as 5 peças triangulares são triângulos retângulos isósceles;

• M é ponto médio do segmento AB; • os pontos P, Q e R dividem o segmento AC em 4 partes iguais;

• o ponto E é o ponto médio do segmento CB;

• o ponto F é o ponto médio do segmento EM;

• o comprimento do lado do quadrado formado pelas sete peças do tangram é igual a 1.

Luciana, utilizando-se de 4 peças e, depois, Pedro, utilizando-se de 5 peças de um mesmo tangram, construíram as seguintes figuras.

Ainda considerando as informações do texto, é correto concluir que o perímetro do paralelogramo construído por Luciana é

• A.

  igual ao perímetro do retângulo construído por Pedro.

• B.

  superior ao perímetro do retângulo construído por Pedro.

• C.

  inferior a 3,5.

• D. superior a 3,6.

O aluno resolveu corretamente os dois problemas.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando a função y = f (x) = x² – 5x + 6, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens que se seguem.

Se P 1 = (x 1 , 0), P 2 = (x 2 , 0), em que x 1 < x 2 são as raízes da equação f (x) = 0 e se P 0 = (x 0 , y 0 ) é o ponto de mínimo do gráfico de f, então o volume do cone circular reto que tem o comprimento do segmento P 1 P 2 como diâmetro da base e cuja altura é *y 0* é superior a  unidade de volume.

• C. Certo
• E. Errado