Questões de Matemática da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

Texto para as questões de 58 a 60

Com relação às respostas dos alunos P, Q e R, é correto afirmar que

• A.

  o aluno P fez corretamente a transformação de unidades de medidas.

• B.

  o aluno Q fez corretamente a transformação de unidades de medidas.

• C.

  o cubo obtido pelo aluno R tem capacidade suficiente para a quantidade de água especificada.

• D.

  os três alunos calcularam corretamente a medida da aresta do cubo solicitada em II.

Texto para as questões 30 e 31

               Segundo Polya, se a educação não contribui para o desenvolvimento da inteligência, ela está obviamente incompleta. Desenvolver a habilidade de resolver problemas é essencial nesse processo e uma das principais metas do professor de matemática é fazer o máximo possível para que seus alunos desenvolvam a habilidade de resolver problemas.

                Várias situações do cotidiano podem ser utilizadas como situações-problema que podem ser apresentadas e resolvidas por alunos do ensino básico, como o exemplo a seguir.

                Um artesão comprava arame para fazer brincos a R$ 9,00 por metro. Cada par de brincos, feito com 20 cm de arame, era vendido a R$ 7,50. Recentemente, houve um aumento de R$ 1,50 no preço do metro de arame.

Ainda com relação à situação apresentada, considere que o lucro líquido do artesão obtido com venda de 10 pares de brincos, antes do aumento no preço do arame, era de R$ 25,00. Nesse caso, se todos os demais custos forem mantidos inalterados, para permanecer fixo o lucro líquido após o aumento no preço do arame, o artesão deve vender cada par de brincos por

• A.

  R$ 7,80.

• B.

  R$ 8,00.

• C.

  R$ 8,25.

• D.

  R$ 9,00.

No ponto x = 2, a função f assume um ponto de mínimo relativo que é também um ponto de mínimo absoluto.

• C. Certo
• E. Errado

Texto para as questões de 58 a 60

Os conceitos e procedimentos relativos ao pensamento geométrico, inerentes aos alunos do 2.º segmento do EJA, relacionados ao raciocínio com proporções, incluem

• A.

  resolver situações-problema que envolvam figuras geométricas espaciais em procedimentos de ampliação e de redução.

• B.

  identificar, por exemplo, que as áreas de polígonos semelhantes variam na mesma proporção que os perímetros.

• C.

  identificar, por exemplo, que os volumes de sólidos semelhantes variam na mesma proporção que as áreas das superfícies desses sólidos.

• D.

  identificar, por exemplo, que ângulos são invariantes por transformações de semelhança.

O lucro de uma empresa, em milhares de reais, é dado pela função L(t) = f(t) – c(t), em que f(t) e c(t) representam, respectivamente, o faturamento e os custos da empresa, em milhares de reais, e t  0 é o tempo, em meses, contado a partir do início do funcionamento da empresa. O gráfico de y = L(t), no sistema cartesiano yOt, é mostrado na figura a seguir.

Com base nas informações acima, julgue os itens subseqüentes.

Se, para 4 t 7, os custos da empresa foram constantes e iguais a 40 mil reais — c(t) = 40 —, então o faturamento dessa empresa pode ser expresso por f(t) = -10t + 100.

• C. Certo
• E. Errado

Tentativa e erro, padrões, simplificação, sentido inverso e simulação são algumas estratégias para resolução de problemas que podem ser ensinadas na escola. Na construção de retângulos, utilizando peças do tangram, a estratégia mais adequada é a de tentativa e erro. Esse procedimento está correto porque

• A.

  a partir da solução de casos particulares permite-se encontrar a solução geral.

• B.

  envolve pegar peças do tangram e verificar se é possível construir retângulos a partir delas.

• C.

  envolve desenhar um retângulo e tentar construí-lo utilizando peças do tangram.

• D.

  envolve a percepção da existência de um padrão comum nas peças do tangram que podem ser utilizadas para a construção de retângulos.

O lucro de uma empresa, em milhares de reais, é dado pela função L(t) = f(t) – c(t), em que f(t) e c(t) representam, respectivamente, o faturamento e os custos da empresa, em milhares de reais, e t  0 é o tempo, em meses, contado a partir do início do funcionamento da empresa. O gráfico de y = L(t), no sistema cartesiano yOt, é mostrado na figura a seguir.

Com base nas informações acima, julgue os itens subseqüentes.

No período em que 2  t  9, o faturamento da empresa foi igual aos seus custos em apenas 2 momentos.

• C. Certo
• E. Errado

Texto para as questões 53 e 54

A atividade descrita constitui uma situação matemática em que a estratégia ótima é alcançada utilizando-se o conhecimento de que entre todos os retângulos de mesmo perímetro n, aquele que possui a maior área é o

• A.

  quadrado de lado igual a.

• B.

  retângulo de lados iguais a 1 e.

• C.

  retângulo de lados iguais a e .

• D.

  retângulo de lados iguais a e .

Na figura acima, o triângulo ABC é retângulo em A e o polígono ADEF é um quadrado inscrito no triângulo. O cateto AB mede 24 cm e o AC, 8 cm. Com relação a esse triângulo, julgue os itens abaixo.

A área do quadrado ADEF é igual a 48 cm².

• C. Certo
• E. Errado

Na sala da aula, a razão áurea pode ser utilizada como introdução ao estudo dos números irracionais e da equação do 2.º grau. Considere que C seja um ponto do segmento AB que divide-o em média extrema razão isto é, e sejam a a medida do segmento AB e b a medida do segmento CB. Então b é a raiz positiva de uma equação do 2.º grau em que o valor absoluto da diferença entre as duas raízes é igual a

• A.

  2a.

• B.

  a.

• C.

  

• D.