Questões de Matemática da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

A figura acima ilustra duas latas de leite condensado. A lata 1 é um cilindro circular reto de altura igual a 8 cm e diâmetro da base igual a 6 cm. A lata 2 é a sobreposição de 3 cilindros circulares retos: o inferior e o superior têm diâmetro da base igual a 6 cm e altura igual a 3 cm; o do meio tem altura igual a 2 cm e diâmetro da base igual a 4 cm.

Com base nessas informações, e na figura, julgue os itens a seguir.

• C. Certo
• E. Errado

Uma mensagem é codificada por um número inteiro positivo x que satisfaz, simultaneamente, às inequações: 3x - 11 > 39 e 35 - 2x > -1. Nesse caso, é correto afirmar que

• A.

  1 x < 6.

• B.

  7 x < 12.

• C.

  13 x < 18.

• D.

  19 x < 24.

       Entre os 150 candidatos aprovados em um concurso, 50 são mulheres e 100 candidatos têm no máximo 22 anos de idade. Um candidato deve ser escolhido como representante do grupo e essa escolha deverá ser feita por meio de sorteio.

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

Os vírus da gripe, como o Influenza, são de controle extremamente difícil.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando a função polinomial quadrática  no sistema de coordenadas xOy, julgue os itens subseqüentes.

Considere o triângulo isósceles que tem a base sobre o eixo Ox, e os vértices estão sobre o gráfico da função f. Nesse caso, o volume do cone obtido ao se girar a região triangular, de 360º, em torno da reta x = -1 é superior a 256 unidades de volume.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a álgebra e trigonometria, julgue os seguintes itens

Considerando que sejam os ângulos agudos internos de um triângulo retângulo e que cos , então .

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a álgebra e trigonometria, julgue os seguintes itens

Considere que, em um triângulo retângulo, o comprimento da hipotenusa seja igual a 20 cm e o quociente entre os comprimentos do cateto maior e do cateto menor seja igual a 4/3 . Nessa situação, o perímetro do triângulo é superior a 46 cm e o cosseno do maior ângulo agudo interno é igual a 0,6.

• C. Certo
• E. Errado

A figura acima ilustra o projeto da planta baixa de um shopping center que será construído a partir de um hexágono regular cujos lados medem 30 m de comprimento. Serão construídos, também, 3 pavilhões retangulares a partir de 3 lados do hexágono, alternadamente. Um dos lados de cada pavilhão coincide com um lado do hexágono e outro lado mede 60 m de comprimento. Com base nessas informações e na figura, julgue os seguintes itens, a respeito das referidas formas geométricas.

A área da região a ser ocupada pelo shopping center é superior a 7.650 m².

• C. Certo
• E. Errado

A simulação numérica como otimização de processos é um problema matemático e computacionalmente complexo, pois, em geral, as funções de custo ou objetivo são dependentes de uma grande quantidade de parâmetros, em cujo espaço de busca elas representam hipersuperfícies com um mínimo global e vários mínimos locais. Para esse tipo de problema, os métodos gradientes ou derivativos não são os mais convenientes, visto que fornecem informações apenas de mínimos locais. Nesse caso, é necessária a utilização de métodos de otimização globais, os quais permitem mapear-se a hipersuperfície da função objetivo, visando-se à busca do mínimo global ou absoluto. Hoje, existe uma variedade de métodos com tais características, entre os quais estão os métodos heurísticos e meta-heurísticos, tais como a busca tabu, o algoritmo genético e o simulated annealing (SA).

 O método de otimização SA foi proposto, inicialmente, por Kirkpatrick e colaboradores. Alguns anos depois, o desempenho desse procedimento foi melhorado pelos pesquisadores H. Szu e R. Hartley, cujo método ficou conhecido como fast simulated annealing (FSA). Em 1996, Tsallis, Stariolo e Mundim propuseram a generalização do SA e a aplicaram a diferentes problemas. Esse método ficou conhecido como GSA, do inglês generalized simulated annealing e tem como caso particular os métodos propostos por Kirkpatrick e Szu. No método GSA, diferentes distribuições de probabilidades podem ser obtidas, variando-se o parâmetro q de Tsallis.

 Considerando as informações do texto acima, julgue os itens a seguir.

Assim como nos métodos derivativos ou gradientes, o simulated annealing depende da derivada da função custo ou objetivo.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a álgebra e trigonometria, julgue os seguintes itens

Em um triângulo retângulo com perímetro igual a 68 cm e cuja soma dos comprimentos dos catetos seja 36 cm, se for um dos ângulos agudos internos, então sen + cos > 1,12.

• C. Certo
• E. Errado

A figura acima ilustra o projeto da planta baixa de um shopping center que será construído a partir de um hexágono regular cujos lados medem 30 m de comprimento. Serão construídos, também, 3 pavilhões retangulares a partir de 3 lados do hexágono, alternadamente. Um dos lados de cada pavilhão coincide com um lado do hexágono e outro lado mede 60 m de comprimento. Com base nessas informações e na figura, julgue os seguintes itens, a respeito das referidas formas geométricas.

O perímetro da região ocupada pelo shopping center é superior a 600 m.

• C. Certo
• E. Errado