Questões de Matemática da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

A figura acima ilustra duas latas de leite condensado. A lata 1 é um cilindro circular reto de altura igual a 8 cm e diâmetro da base igual a 6 cm. A lata 2 é a sobreposição de 3 cilindros circulares retos: o inferior e o superior têm diâmetro da base igual a 6 cm e altura igual a 3 cm; o do meio tem altura igual a 2 cm e diâmetro da base igual a 4 cm.

Com base nessas informações, e na figura, julgue os itens a seguir.

A razão entre o volume da lata 1 e o volume da lata 2 é igual a 36/31.

• C. Certo
• E. Errado

Copérnico, em seu trabalho intitulado De Revolutionibus, propõe o problema a seguir.

"Dados os três lados de um triângulo isósceles, achar os ângulos da base".

 Para resolver o problema, ele utiliza a seguinte figura.

 A partir dessas informações e considerando que o triângulo ABC ilustrado acima é isósceles com base BC e que AD = AE =

julgue os itens abaixo.

 I O ângulo  é igual à metade do ângulo  .

II 

III  

 IV O centro do círculo que passa pelos pontos A, B e C é o ponto médio do segmento DE.

Estão certos apenas os itens

• A.

  I e II.

• B.

  I e IV.

• C.

  II e III.

• D.

  III e IV.

Com base nas informações mostradas na figura acima, que representa esquematicamente a planta baixa de um prédio comercial, em que as dimensões são dadas em metros e a espessura das paredes pode ser considerada desprezível, julgue os itens seguintes

A área ocupada por este prédio comercial é inferior a 1.320 m².

• C. Certo
• E. Errado

As formas de algumas peças não podem ser medidas diretamente. Essas medições exigem auxílio de peças complementares e controle trigonométrico. A figura acima apresenta uma peça com encaixe do tipo rabo-de-andorinha. Acerca dessa figura e do processo de medição com peças complementares, julgue os itens a seguir.

A partir da figura, é correto afirmar que o comprimento R pode ser expresso pela equação .

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens que se seguem, acerca de funções e equações trigonométricas e de geometria plana.

A função trigonométrica f(x) = sen x -sen ² x, para , atinge seu maior valor quando

• C. Certo
• E. Errado

O Brasil foi descoberto no século XV pelos portugueses, época em que os europeus estavam explorando o resto do mundo. Métodos matemáticos para resolver problemas de navegação eram importantes nessa época. O país que empregasse novas técnicas tinha mais vantagem na conquista de novas colônias e de suas riquezas naturais. Entre os matemáticos da época, estão Regiomontanus e Copérnico.

Desde a antiguidade, o conhecimento da trigonometria e de relações métricas em um triângulo permite resolver problemas relacionados ao cálculo de distâncias inacessíveis. No livro II do trabalho intitulado Sobre Triângulos, Regiomontanus resolveu uma situação análoga à apresentada a seguir.

"Achar os lados AB e AG do triângulo ABG acutângulo mostrado a seguir, sabendo-se que BG = 8, a perpendicular AD = 3 e  "

Para isso, ele escolheu um ponto E pertencente a DG tal que DE = BD, considerou que EG = 2x e reduziu o problema à determinação do valor de x.

 Considerando a situação apresentada no texto, assinale a opção correta acerca de x e do triângulo ABG.

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

Com base nas informações mostradas na figura acima, que representa esquematicamente a planta baixa de um prédio comercial, em que as dimensões são dadas em metros e a espessura das paredes pode ser considerada desprezível, julgue os itens seguintes

A área do ambiente F, considerando um retângulo, é igual 8 m².

• C. Certo
• E. Errado

Com base nas informações mostradas na figura acima, que representa esquematicamente a planta baixa de um prédio comercial, em que as dimensões são dadas em metros e a espessura das paredes pode ser considerada desprezível, julgue os itens seguintes

O perímetro da sala C é superior a 63 m.

• C. Certo
• E. Errado

Texto para as questões de 43 a 48

A infecção pelo vírus da imunodeficiência humana, HIV-1, provocou consideráveis modificações na sociedade e na prática médica e laboratorial a partir da década de 80 do século XX. O risco de transmissão pelo contato de sangue contaminado com lesões na pele tornou rotineiros alguns procedimentos de segurança antes pouco utilizados, uma vez que a taxa de infecção em profissionais da saúde é de 3 para 1.000. Em algumas regiões, a incidência dessa infecção em mulheres chega a 24% por ano, e 5% dos usuários de drogas injetáveis são portadores do vírus HIV-1. Infecções oportunistas, como a pneumonia por Pneumocystis carinii, passaram a apresentar maior incidência, fazendo-se necessário o uso de diversos recursos laboratoriais não somente para o diagnóstico e o acompanhamento da infecção por HIV como também para o acompanhamento das próprias infecções oportunistas.

Com relação aos dados estatísticos apresentados no texto, assinale a opção correta.

• A.

  A partir da informação de que a taxa de transmissão é de 3 profissionais em 1.000, é correto concluir que a chance de um profissional de saúde ser contaminado por agulha caso se acidente é de 1/333.

• B.

  De acordo com o texto, a taxa de incidência em homens nãousuários de drogas é de 71%.

• C.

  Considerando as informações apresentadas, em uma população com 3.000 indivíduos usuários de drogas injetáveis, com as características descritas no texto, espera-se encontrar 150 indivíduos infectados pelo vírus HIV.

• D.

  De acordo com o texto, indivíduos que já atuavam na prática laboratorial antes dos anos 80 do século XX apresentam, hoje, menor risco de contaminação por HIV.

• E.

  O texto afirma que há regiões em que 24% das pessoas já infectadas por HIV-1 são mulheres.

Com base nas informações mostradas na figura acima, que representa esquematicamente a planta baixa de um prédio comercial, em que as dimensões são dadas em metros e a espessura das paredes pode ser considerada desprezível, julgue os itens seguintes

O perímetro da sala C é superior a 63 m.

• C. Certo
• E. Errado