Questões de Matemática da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

Um banco oferece um sistema de aposentadoria privada em que cada participante faz um depósito mensal correspondente a x% do seu salário por um período de 30 anos, realizando o primeiro depósito 1 mês após o ingresso no sistema e totalizando 360 depósitos. Nesse sistema, todo o montante recolhido é corrigido a uma taxa de juros compostos de t% ao mês. Considere que os salários dos participantes desse sistema são mantidos constantes durante todos os anos de contribuição e que, um mês depois de ter efetuado o 360.º depósito, quando da sua aposentadoria, o participante passa a receber, todos os meses, uma pensão igual ao salário S que ele possuía, a qual é descontada do montante que ele tem aplicado no sistema. Considere ainda que, para cada participante, o montante residual que ele possui no sistema após o pagamento de n pensões  continua a ser corrigido pela mesma taxa de juros t% após a sua aposentadoria. Sabendo que R(0) é igual ao montante acumulado e corrigido no momento do 360.o depósito, julgue os itens a seguir, relativos ao sistema de aposentadoria descrito e à previdência social brasileira, tendo como base as informações apresentadas.

A seqüência numérica correspondente aos depósitos mensais de um participante desse sistema de aposentadoria durante 5 anos é, ao mesmo tempo, uma progressão aritmética e geométrica.

• C. Certo
• E. Errado

Um artista projetou um bloco retangular decorativo, formado por 8 × 4 × 2 cubos de aresta igual a 20 cm, justapostos, conforme a figura acima. Examinando-se o bloco e utilizando-se conhecimentos de Geometria, pode-se realizar uma variedade de medições. Com referência a essas medições, julgue os itens subseqüentes.

Cada lado dos quadriláteros desenhados na parte superior do bloco retangular mede  cm.

• C. Certo
• E. Errado

Um artista projetou um bloco retangular decorativo, formado por 8 × 4 × 2 cubos de aresta igual a 20 cm, justapostos, conforme a figura acima. Examinando-se o bloco e utilizando-se conhecimentos de Geometria, pode-se realizar uma variedade de medições. Com referência a essas medições, julgue os itens subseqüentes.

A metade da face frontal do bloco retangular, obtida por meio de um corte vertical, é um quadrado cujo perímetro mede 3,2 m.

• C. Certo
• E. Errado

Os funcionários de um setor analisam, a cada dia, certa quantidade de processos. Essas quantidades estão em progressão aritmética cujo 1.º termo é 10 e a razão é igual a 2, isto é, no 1.º dia, são analisados 10 processos; no 2.º, 12; e assim por diante. Considerando que o número total de processos a serem analisados seja igual a 90, julgue os itens a seguir.

No último dia de trabalho, terão sido analisados mais de 23 processos.

• C. Certo
• E. Errado

Os funcionários de um setor analisam, a cada dia, certa quantidade de processos. Essas quantidades estão em progressão aritmética cujo 1.º termo é 10 e a razão é igual a 2, isto é, no 1.º dia, são analisados 10 processos; no 2.º, 12; e assim por diante. Considerando que o número total de processos a serem analisados seja igual a 90, julgue os itens a seguir.

Os funcionários concluirão a tarefa em mais de 8 dias.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando que os servidores de uma repartição pública sejam igualmente eficientes, julgue os itens que se seguem.

Considere que 143 processos devam ser analisados do seguinte modo: no 1.º dia, serão analisados 3 processos; no 2.º dia, 6; no 3.º dia, 12; e assim por diante. Então, após o término do 5.º dia de trabalho, mais de 40 processos restarão para ser analisados.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nas informações do texto I e representando por y = f (x) o valor, em reais, do desconto do salário dos empregados correspondente à contribuição previdenciária, em função do salário-de-contribuição x, também em reais, julgue os itens de 33 a 36.

No plano de coordenadas cartesianas xOy, o gráfico da função f, para x pertencente ao intervalo [0, 1.500], é um segmento de reta.

• C. Certo
• E. Errado

Na Matemática, o conceito de função é freqüentemente utilizado para a modelagem de situações-problema reais. Com respeito a funções tradicionais e bem conhecidas, julgue os itens subseqüentes.

Se a dívida de uma empresa é expressa pela função D(t) = 0,1 × (2,10)^t, em que t é o número de anos dessa dívida, que começou em 2000, então, considerando-se log₁₀ 2,10 = 0,32, o valor da dívida será igual a R$ 100.000,00 em menos de 15 anos.

• C. Certo
• E. Errado

Na Matemática, o conceito de função é freqüentemente utilizado para a modelagem de situações-problema reais. Com respeito a funções tradicionais e bem conhecidas, julgue os itens subseqüentes.

Para pavimentar e cercar uma área quadrada que mede x m de lado, uma empresa ofereceu os seguintes preços:

• piso: 20 reais por m²;

• cerca: 12 reais por m (linear);

• taxa de serviços: 180 reais.

O preço total da obra — P —, apresentado pela empresa, pode ser calculado pela função quadrática P(x) = 20x² + 48x + 180.

• C. Certo
• E. Errado

Conforme indicado na tabela acima, mensalmente é lançado no contracheque do assalariado o Imposto de Renda Retido na Fonte (IRRF). Esse imposto — I(x) — é função do salário-base — x — do trabalhador, isto é, o salário-bruto descontado a contribuição para o INSS e o desconto por dependentes. Se o salário-base mensal de um trabalhador é de R$ 1.500,00, então o seu IRRF será igual a [1.500,00 × 0,15 ! A] reais. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Um trabalhador cujo salário-base mensal é de R$ 2.500,00 tem lançado em seu contracheque um IRRF com valor superior a R$ 530,00.

• C. Certo
• E. Errado