Questões de Matemática da Fundação Carlos Chagas (FCC)

Uma pessoa lançou um dado dez vezes. Somando os pontos obtidos em cada lançamento, ela totalizou 14 pontos. Ao longo das dez jogadas, o número mínimo de vezes que essa pessoa obteve a face “1” foi

• A.

  5

• B.

  6

• C.

  7

• D.

  8

• E.

  9

Se em um determinado ano o mês de agosto teve cinco sextas-feiras, cinco sábados e cinco domingos, então o dia 13 de setembro desse ano caiu em

• A.

  uma quarta-feira.

• B.

  uma quinta-feira.

• C.

  uma sexta-feira.

• D.

  um sábado.

• E.

  um domingo.

Sabe-se que a lei que fornece a temperatura T, em grau Celsius, de ebulição da água de acordo com a altitude h, em metros, é T = 100 − 0,0034h. Dessa forma, a altitude em que a temperatura de ebulição da água é 72,8 °C é de

• A.

  2 000 m.

• B.

  4 000 m.

• C.

  6 000 m.

• D.

  8 000 m.

Em um sábado, das 8:00 às 12:00 horas, cinco funcionários de um tribunal trabalharam no esquema de “mutirão” para atender pessoas cujos processos estavam há muito tempo parados por pequenos problemas de documentação. Se, no total, foram atendidas 60 pessoas, cada uma por um único funcionário, é correto concluir que

• A.

  cada funcionário atendeu 12 pessoas.

• B.

  foram atendidas 15 pessoas entre 8:00 e 9:00 horas.

• C.

  cada atendimento consumiu, em média, 4 minutos.

• D.

  um dos funcionários atendeu, em média, 3 ou mais pessoas por hora.

• E.

  nenhum atendimento levou mais do que 20 minutos.

Dadas três constantes reais a, b e c, tais que a > 0, b < 0 e c < 0, são definidas as funções f, g e h, dadas pelas leis:

f(x) = ax + b

g(x) = cx

h(x) = f(x)⋅g(x)

Dentre as figuras abaixo, a única que pode representar o gráfico de h é

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

O dono de uma obra verificou que, com o ritmo de trabalho de 15 trabalhadores, todos trabalhando apenas 4 horas por dia, o restante de sua obra ainda levaria 12 dias para ser encerrado. Para terminar a obra com 9 dias de trabalho o dono da obra resolveu alterar o número de horas de trabalho por dia dos trabalhadores. Com a proposta feita, cinco trabalhadores se desligaram da obra. Com o pessoal reduzido, o número de horas de trabalho por dia aumentou ainda mais e, mesmo assim, houve acordo e as obras foram retomadas, mantendo-se o prazo final de 9 dias. Após três dias de trabalho nesse novo ritmo de mais horas de trabalho por dia, cinco trabalhadores se desligaram da obra. O dono desistiu de manter fixa a previsão do prazo, mas manteve o número de horas de trabalho por dia conforme o acordo. Sendo assim, os trabalhadores restantes terminaram o que faltava da obra em uma quantidade de dias igual a

• A.

  42.

• B.

  36.

• C.

  24.

• D.

  8.

• E.

  12.

Em um escritório trabalham 10 funcionários: 5 do sexo feminino e 5 do sexo masculino. Dispõe-se de 10 fichas numeradas de 1 a 10, que serão usadas para sortear dois prêmios entre esses funcionários e, para tal, cada mulher receberá uma ficha numerada de 1 a 5, enquanto que cada homem receberá uma numerada de 6 a 10. Se, para o sorteio, as fichas das mulheres forem colocadas em uma urna M e as dos homens em uma urna H, então, ao sortear-se uma ficha de cada urna, a probabilidade de que em pelo menos uma delas esteja marcado um número ímpar é de

• A. 24%.
• B. 38%.
• C. 52%.
• D. 68%.
• E. 76%.

Sabe-se que os termos da sequência (8, 9, 12, 13, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 26, ...) foram obtidos segundo uma lei de formação. De acordo com essa lei, o 13o termo dessa sequência é um número

• A. par.
• B. primo.
• C. divisível por 3.
• D. múltiplo de 4.
• E. quadrado perfeito.

Quando um professor dispõe do uso de recursos tecnológicos tais como calculadora e computador, deve colocar todo o potencial dessa tecnologia a serviço do aperfeiçoamento do processo educacional. Um exemplo de aula em que o professor pode explorar tais recursos simultaneamente é

• A.

  no conhecimento das principais características das funções polinomiais de grau 1, grau 2 ..., grau n, construindo seu gráfico de forma eficiente relacionando-o com as raízes das equações polinomiais correspondentes e explorando as taxas de crescimento e decrescimento das mesmas.

• B.

  no estudo dos produtos notáveis e da fatoração de expressões algébricas.

• C.

  na resolução de problemas que envolvam situações de contagem direta.

• D.

  na exploração de regularidades de diversos tipos de sequências numéricas, inclusive as sucessões aritméticas e geométricas.

• E.

  na expressão de grandezas de variados tipos.

Em relação às operações entre matrizes, em geral os alunos apresentam pouca ou nenhuma dificuldade no que se refere às adições e ao produto de um número real por uma matriz. Entretanto, na multiplicação entre matrizes ocorre o contrário. A fim de minimizar tais problemas, a utilização de exemplos contextualizados mostra-se uma boa saída. Uma situação-problema que apresenta a multiplicação entre matrizes é:

• A.

  Dados dois triângulos no plano cartesiano, quantas unidades horizontais e quantas verticais são necessárias para que a translação de um coincida com o outro?

• B.

  Dada uma matriz com a quantidade de vitórias, empates e derrotas de três times e outra com a quantidade de pontos que vale cada vitória, empate e derrota, quantos pontos cada time conquistou ao final do campeonato?

• C.

  Conhecendo-se os vértices de um pentágono no plano cartesiano, de qual ordem é a matriz que indica suas coordenadas, sabendo-se que sua abscissa corresponde à linha e sua ordenada corresponde à coluna da matriz?

• D.

  Duas empresas que concorrem na venda de um determinado produto durante o primeiro trimestre têm seus dados transformados numa tabela. Qual foi a empresa líder de vendas em cada mês?

• E.

  Marca-se uma sequência de oito pontos no plano cartesiano e numeram-se todos. Escreve-se a matriz. Pede-se que um colega repita o mesmo procedimento. A dupla deve somar as coordenadas dos pontos que possuem a mesma codificação.