Questões de Estatística

Uma distribuição Gama com parâmetros α (α > − 1) e β (β > 0) tem função geratriz de momentos dada por m (t) = (1 − βt) −(α + 1) para t < 1/β. Se α = 2, a média e o momento de ordem dois, não centrado, de X são dados respectivamente por

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Considere uma sequência de ensaios de Bernoulli independentes com probabilidade de sucesso igual a 0,4. O número esperado de ensaios para que se obtenha o segundo sucesso é

• A.

  20

• B.

  16

• C.

  10

• D.

  8

• E.

  5

Ainda com relação aos dados da tabela, é correto afirmar que, no trimestre, a correlação linear entre o preço de venda e a quantidade de unidades vendidas é igual a

• A. 0.
• B. 0,0625.
• C. 0,25.
• D. 0,5.
• E. 1.

O estatístico responsável pelo controle de qualidade em uma linha de produção de uma usina siderúrgica necessita construir uma carta para controlar a espessura de uma determinada chapa de aço. Então, coletou uma amostra com tamanho de 30 chapas que forneceu as seguintes estatísticas: média amostral de 3,0 mm e coeficiente de variação de 0,005. O estatístico fixou um erro b, um desvio crítico ks, onde s é o desvio padrão e k um real positivo e com essas estatísticas determinou o tamanho da amostra a ser tomada a instantes predefinidos, que foi de 5. Assim, é correto afirmar que a carta de controle da média a três sigmas é composta por:

• A.

  Uma linha central na média LC = 3,00 mm; o limite inferior de controle em LIC = 2,955 mm e o limite superior de controle em 3,045 mm

• B.

  Uma linha central na média LC = 3,00 mm; o limite inferior de controle em LIC = 2,985 mm e o limite superior de controle em 3,15 mm

• C.

  Uma linha central na média LC = 3,00 mm; o limite inferior de controle em LIC = 1,659 mm e o limite superior de controle em 4,341 mm

• D.

  Uma linha central na média LC = 3,00 mm; o limite inferior de controle em LIC = 2,995 mm e o limite superior de controle em 3,005 mm

Uma urna contém n bolas numeradas de 1 até n. Duas bolas são retiradas ao acaso e com reposição. Seja X a variável aleatória que representa o valor da diferença absoluta entre os dois números observados. A probabilidade de X ser igual a um é

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Pelo método de regressão linear simples, obtém-se um modelo linear na forma Y = 7 + 8x, em que Y representa a quantidade média de irregularidades encontradas por processo em função de x = 0 (se o processo for do tipo A) ou x = 1 (se o processo for do tipo B).

• C. Certo
• E. Errado

Com respeito ao teste cujas hipóteses nula e alternativa são, respectivamente,  assinale a opção correta.

• A. Se o nível de significância do teste for igual a 5%, então a hipótese nula deve ser rejeitada.
• B. O erro padrão da média amostral é igual a 3 horas.
• C. O nível descritivo do teste é igual a 1%.
• D. O poder (ou potência) do teste independe do tamanho da amostra.
• E. Se a probabilidade de se cometer o erro do tipo I for igual a 0,02 e μ for igual a 3, então a probabilidade de se cometer o erro do tipo II também será igual a 0,02.

Em um estudo estatístico censitário, foi considerado um indicador X que assume os três seguintes valores possíveis: –1, 0 ou 1. A média e a variância populacionais desse indicador X são, respectivamente, Nesse caso, é correto afirmar que

o coeficiente de variação de X foi inferior a 1,6.

• C. Certo
• E. Errado

Em uma pesquisa de tributos de competência estadual, em 2008, realizada com 400 recolhimentos escolhidos aleatoriamente de uma população considerada de tamanho infinito, 80% referiam-se a determinado imposto. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95,5% para a estimativa dessa proporção. Considerando normal a distribuição amostral da frequência relativa dos recolhimentos desse imposto e que na distribuição normal padrão a probabilidade P (−2 ≤ Z ≤ 2) = 95,5%, o intervalo é

• A.

  [0,70; 0,90]

• B.

  [0,72; 0,88]

• C.

  [0,74; 0,86]

• D.

  [0,76; 0,84]

• E.

  [0,78; 0,82]

Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, V, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição V segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória V é tal que X = 1n(V) segue uma distribuição normal, com média  e desvio-padrão  , ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples V₁, V₂, ... Vn foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

• C. Certo
• E. Errado