Questões de Estatística

Considere que um processo estocástico de Wiener seja representado por  com Var[W(t)] = 0,25t e a transformação X(t) = [W(t)]². Nessa situação, julgue os itens que se seguem.

A variável aleatória  segue uma distribuição qui-quadrática com 1 grau de liberdade.

• C. Certo
• E. Errado

Suponha que uma livraria possua em seu estoque dois exemplares de uma revista. Considere que Xt seja um processo estocástico de Markov que representa o número de exemplares no estoque no dia t. A matriz de transição de estados é dada por . O elemento Pij da matriz P representa a probabilidade de transição do estado i do dia t para o estado j no dia seguinte t+1; os valores i e j representam os valores do espaço de estados, que podem assumir valores zero, um ou dois.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens que se seguem.

Considerando-se que no dia t a livraria possua em seu estoque dois exemplares da revista, é correto afirmar que, nessa situação, a probabilidade de que no dia t+2 a livraria ainda possua em seu estoque esses dois exemplares é inferior a 0,2.

• C. Certo
• E. Errado

Cem casais foram pesquisados em relação ao número de filhos. A tabela a seguir mostra a distribuição do número de filhos desses casais:

O número médio de filhos desses casais é igual a:

• A.

  0,9;

• B.

  1,0;

• C.

  1,2;

• D.

  1,5;

• E.

  2,0.

Considerando um vetor aleatório (X, Y) distribuído na função de densidade conjunta caso contrário, julgue os itens a seguir.

X é uma variável aleatória uniforme no intervalo [0,1].

• C. Certo
• E. Errado

Suponha que uma livraria possua em seu estoque dois exemplares de uma revista. Considere que Xt seja um processo estocástico de Markov que representa o número de exemplares no estoque no dia t. A matriz de transição de estados é dada por . O elemento Pij da matriz P representa a probabilidade de transição do estado i do dia t para o estado j no dia seguinte t+1; os valores i e j representam os valores do espaço de estados, que podem assumir valores zero, um ou dois.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens que se seguem.

No limite estacionário, .

• C. Certo
• E. Errado

Segundo o gráfico, a maior queda no ritmo de crescimento das matrículas ocorreu na região

• A.

  norte

• B.

  nordeste

• C.

  sudeste

• D.

  sul

• E.

  centro-oeste

Considerando um vetor aleatório (X, Y) distribuído na função de densidade conjunta caso contrário, julgue os itens a seguir.

O valor esperado do produto XY é superior a 0,2.

• C. Certo
• E. Errado

Suponha que uma livraria possua em seu estoque dois exemplares de uma revista. Considere que Xt seja um processo estocástico de Markov que representa o número de exemplares no estoque no dia t. A matriz de transição de estados é dada por . O elemento Pij da matriz P representa a probabilidade de transição do estado i do dia t para o estado j no dia seguinte t+1; os valores i e j representam os valores do espaço de estados, que podem assumir valores zero, um ou dois.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens que se seguem.

Se, nos dias t, t+1 e t+2, a livraria possuir em seu estoque um exemplar da revista, a probabilidade de que essa quantidade seja mantida no dia seguinte t+3 será superior a 0,4.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação ao assunto abordado no fragmento do texto acima, julgue os próximos itens.

Nas redes de crenças bayesianas, as variáveis são representadas por nós com arcos que indicam as probabilidades condicionais. Entre outras aplicações, essas redes servem para prever eventos tais como falhas em transações antes que elas ocorram e para estimar correlações entre eventos.

• C. Certo
• E. Errado

Suponha que uma livraria possua em seu estoque dois exemplares de uma revista. Considere que Xt seja um processo estocástico de Markov que representa o número de exemplares no estoque no dia t. A matriz de transição de estados é dada por . O elemento Pij da matriz P representa a probabilidade de transição do estado i do dia t para o estado j no dia seguinte t+1; os valores i e j representam os valores do espaço de estados, que podem assumir valores zero, um ou dois.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens que se seguem.

Todos os estados do processo estocástico Xt são comunicantes; logo, todos os estados são recorrentes.

• C. Certo
• E. Errado