Questões de Estatística

A simulação numérica como otimização de processos é um problema matemático e computacionalmente complexo, pois, em geral, as funções de custo ou objetivo são dependentes de uma grande quantidade de parâmetros, em cujo espaço de busca elas representam hipersuperfícies com um mínimo global e vários mínimos locais. Para esse tipo de problema, os métodos gradientes ou derivativos não são os mais convenientes, visto que fornecem informações apenas de mínimos locais. Nesse caso, é necessária a utilização de métodos de otimização globais, os quais permitem mapear-se a hipersuperfície da função objetivo, visando-se à busca do mínimo global ou absoluto. Hoje, existe uma variedade de métodos com tais características, entre os quais estão os métodos heurísticos e meta-heurísticos, tais como a busca tabu, o algoritmo genético e o simulated annealing (SA).

 O método de otimização SA foi proposto, inicialmente, por Kirkpatrick e colaboradores. Alguns anos depois, o desempenho desse procedimento foi melhorado pelos pesquisadores H. Szu e R. Hartley, cujo método ficou conhecido como fast simulated annealing (FSA). Em 1996, Tsallis, Stariolo e Mundim propuseram a generalização do SA e a aplicaram a diferentes problemas. Esse método ficou conhecido como GSA, do inglês generalized simulated annealing e tem como caso particular os métodos propostos por Kirkpatrick e Szu. No método GSA, diferentes distribuições de probabilidades podem ser obtidas, variando-se o parâmetro q de Tsallis.

 Considerando as informações do texto acima, julgue os itens a seguir.

É correto inferir-se do texto que as diferentes metodologias SA, FSA e GSA são métodos de otimização global.

• C. Certo
• E. Errado

O tempo em minutos, X, para a digitação de um texto, é considerado uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por:

• A.

  5,0

• B.

  4,0

• C.

  3,5

• D.

  2,5

• E.

  1,0

A simulação numérica como otimização de processos é um problema matemático e computacionalmente complexo, pois, em geral, as funções de custo ou objetivo são dependentes de uma grande quantidade de parâmetros, em cujo espaço de busca elas representam hipersuperfícies com um mínimo global e vários mínimos locais. Para esse tipo de problema, os métodos gradientes ou derivativos não são os mais convenientes, visto que fornecem informações apenas de mínimos locais. Nesse caso, é necessária a utilização de métodos de otimização globais, os quais permitem mapear-se a hipersuperfície da função objetivo, visando-se à busca do mínimo global ou absoluto. Hoje, existe uma variedade de métodos com tais características, entre os quais estão os métodos heurísticos e meta-heurísticos, tais como a busca tabu, o algoritmo genético e o simulated annealing (SA).

 O método de otimização SA foi proposto, inicialmente, por Kirkpatrick e colaboradores. Alguns anos depois, o desempenho desse procedimento foi melhorado pelos pesquisadores H. Szu e R. Hartley, cujo método ficou conhecido como fast simulated annealing (FSA). Em 1996, Tsallis, Stariolo e Mundim propuseram a generalização do SA e a aplicaram a diferentes problemas. Esse método ficou conhecido como GSA, do inglês generalized simulated annealing e tem como caso particular os métodos propostos por Kirkpatrick e Szu. No método GSA, diferentes distribuições de probabilidades podem ser obtidas, variando-se o parâmetro q de Tsallis.

 Considerando as informações do texto acima, julgue os itens a seguir.

A diferença básica entre os métodos de otimização de sistemas físicos denominados Monte Carlo e GSA é que, neste, a temperatura varia com o tempo.

• C. Certo
• E. Errado

Para responder às questões de números 47 a 49, considere o enunciado a seguir.

A tabela de dupla entrada abaixo apresenta a distribuição conjunta das freqüências relativas a X e Y, onde:

X = preço, em reais, do produto X.

Y = preço em reais, do produto Y.

Para fabricação de uma peça Z são utilizadas os produtos X e Y e está sendo analisada a viabilidade econômica desta peça. Se esta peça utiliza 3 unidades de X, e 5 unidades de Y, o custo médio de Z é

• A.

  11 reais.

• B.

  12 reais.

• C.

  15,5 reais.

• D.

  20 reais.

• E.

  22 reais.

A simulação numérica como otimização de processos é um problema matemático e computacionalmente complexo, pois, em geral, as funções de custo ou objetivo são dependentes de uma grande quantidade de parâmetros, em cujo espaço de busca elas representam hipersuperfícies com um mínimo global e vários mínimos locais. Para esse tipo de problema, os métodos gradientes ou derivativos não são os mais convenientes, visto que fornecem informações apenas de mínimos locais. Nesse caso, é necessária a utilização de métodos de otimização globais, os quais permitem mapear-se a hipersuperfície da função objetivo, visando-se à busca do mínimo global ou absoluto. Hoje, existe uma variedade de métodos com tais características, entre os quais estão os métodos heurísticos e meta-heurísticos, tais como a busca tabu, o algoritmo genético e o simulated annealing (SA).

 O método de otimização SA foi proposto, inicialmente, por Kirkpatrick e colaboradores. Alguns anos depois, o desempenho desse procedimento foi melhorado pelos pesquisadores H. Szu e R. Hartley, cujo método ficou conhecido como fast simulated annealing (FSA). Em 1996, Tsallis, Stariolo e Mundim propuseram a generalização do SA e a aplicaram a diferentes problemas. Esse método ficou conhecido como GSA, do inglês generalized simulated annealing e tem como caso particular os métodos propostos por Kirkpatrick e Szu. No método GSA, diferentes distribuições de probabilidades podem ser obtidas, variando-se o parâmetro q de Tsallis.

 Considerando as informações do texto acima, julgue os itens a seguir.

Para o caso particular em que o parâmetro q da distribuição de probabilidade usada no método GSA seja igual 1, tem-se que essa distribuição torna-se exatamente a própria distribuição de Cauchy-Lorentz, a qual é utilizada no método FSA.

• C. Certo
• E. Errado

Se retirarmos uma amostra aleatória de 1200 observações de uma população com distribuição uniforme no intervalo [17, 29], a distribuição da média amostral  será, aproximadamente,

• A.

  uniforme com média 23 e variância 12.

• B.

  normal com média 23 e desvio padrão 0,1.

• C.

  uniforme com média 23 e variância 1.

• D.

  normal com média 23 e desvio padrão 12.

• E.

  normal com média 23 e desvio padrão 1.

Considere o histograma da variável X.

O valor da mediana de X é

• A. 25,0
• B. 32,5
• C. 37,5
• D. 40,0
• E. 42,0

Considere os dados da tabela seguinte para responder às questões de números 46 e 47.

A tabela mostra a classificação dos 100 funcionários de uma empresa, segundo a idade (em anos) e a opinião sobre a condição de acesso às dependências da empresa. Sabe-se que 10 desses funcionários são cadeirantes.

Se dentre os 100 funcionários sortearmos um ao acaso, a probabilidade de ele considerar a condição de acesso boa e ter 31 anos ou mais é de

• A.

  0,33.

• B.

  0,32.

• C.

  0,19.

• D.

  0,12.

• E.

  0,07.

A simulação numérica como otimização de processos é um problema matemático e computacionalmente complexo, pois, em geral, as funções de custo ou objetivo são dependentes de uma grande quantidade de parâmetros, em cujo espaço de busca elas representam hipersuperfícies com um mínimo global e vários mínimos locais. Para esse tipo de problema, os métodos gradientes ou derivativos não são os mais convenientes, visto que fornecem informações apenas de mínimos locais. Nesse caso, é necessária a utilização de métodos de otimização globais, os quais permitem mapear-se a hipersuperfície da função objetivo, visando-se à busca do mínimo global ou absoluto. Hoje, existe uma variedade de métodos com tais características, entre os quais estão os métodos heurísticos e meta-heurísticos, tais como a busca tabu, o algoritmo genético e o simulated annealing (SA).

 O método de otimização SA foi proposto, inicialmente, por Kirkpatrick e colaboradores. Alguns anos depois, o desempenho desse procedimento foi melhorado pelos pesquisadores H. Szu e R. Hartley, cujo método ficou conhecido como fast simulated annealing (FSA). Em 1996, Tsallis, Stariolo e Mundim propuseram a generalização do SA e a aplicaram a diferentes problemas. Esse método ficou conhecido como GSA, do inglês generalized simulated annealing e tem como caso particular os métodos propostos por Kirkpatrick e Szu. No método GSA, diferentes distribuições de probabilidades podem ser obtidas, variando-se o parâmetro q de Tsallis.

 Considerando as informações do texto acima, julgue os itens a seguir.

Considere-se que f (s) seja uma função objetivo. No método SA, começa-se a busca a partir de uma solução inicial qualquer f (s) e o procedimento principal consiste em produzir um loop, ou laço, que gera aleatoriamente, em cada iteração, um vizinho s' da solução corrente s. A cada geração de um novo vizinho s' de s, é testada a variação do valor da função objetivo, isto é, = f (s') – f (s). Aceitar sempre os valores negativos de significa maximizar a função custo.

• C. Certo
• E. Errado

A amostra 0,3; 1,2; 1,1; 0,9; 0,8; 0,5; procede de uma população com função densidade f(x) = 1/θ, 0 < x < θ. Os estimadores de máxima verossimilhança da média e da variância da população são, respectivamente,

• A.

  0,6 e 0,12

• B.

  0,7 e 1,7

• C.

  0,8 e 0,12

• D.

  0,9 e 1,2

• E.

  2 e 1,2