Questões de Estatística

Uma urna contém bolas vermelhas e azuis. Para verificar a hipótese de iguais proporções dessas cores, extraem-se 10 dessas bolas, ao acaso e com reposição e observa-se o número de bolas vermelhas obtido. Decide-se aceitar a hipótese acima se este número estiver entre 3 e 7, incluindo o 3 e o 7. Se na amostra selecionada este número foi 9, o nível de significância e o nível descritivo do teste são dados, respectivamente, por:

• A. 7/128 e 11/512
• B. 7/64 e 11/512
• C. 7/64 e 11/1024
• D. 7/128 e 11/1024
• E. 11/1024 e 11/1024

Considerando a tabela acima, que apresenta a distribuição do número diário de usuários de um restaurante comunitário em um período de 500 dias de funcionamento, julgue os próximos itens.

A variância amostral do número diário de usuários é superior a 1,4.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando o universo de 61,5 milhões de brasileiras com idade igual ou superior a 15 anos, o quadro a seguir fornece dados sobre alguns tipos de violência sofridos (física, psicológica, sexual).

Adaptado de: A mulher brasileira no espaço público e privado. São Paulo: Perseu Abramo, 2004.

Com base no texto e no quadro anterior, é correto afirmar:

• A.

  Menos de 20% das mulheres sofreram violência psicológica;

• B.

  Aproximadamente 42% das mulheres não foram agredidas fisicamente;

• C.

  Mais de 30% das mulheres já sofreram algum tipo de violência;

• D.

  Aproximadamente 25% das mulheres já foram agredidas sexualmente.

Um município ocupa uma área de 165 km 2 desde 1940. A tabela acima mostra a evolução temporal da população residente (em mil habitantes) nesse município obtido por levantamentos censitários. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Considere a situação em que a curva de crescimento seja espressa por Y = at + b. Nessa situação, a população cresceu à taxa de 3,7 mil habitantes por década.

• C. Certo
• E. Errado

Seja ρ o coeficiente de correlação linear entre duas variáveis aleatórias X e Y e r o coeficiente de correlação amostral, obtido de uma amostra aleatória simples (x1, y1), (x2, y2), ...(xn, yn), da distribuição de (X, Y). Desejando-se testar Ho: ρ = 0 versus Ha: ρ ≠ 0 uma estatística apropriada ao teste e sua distribuição de probabilidades sob Ho são dadas respectivamente por

• A.

  t de Student com (n-1) graus de liberdade.

• B.

  t de Student com (n-2) graus de liberdade.

• C.

   distribuição normal com média zero e variância 1/(n-3).

• D.

   t de Student com (n-2) graus de liberdade.

• E.

  tem distribuição normal com média zero e variância 1/(n-2).

Considere as estatísticas descritivas da pulsação de estudantes com atividade física intensa e fraca, indicadas na tabela.

Esses resultados indicam que

• A.

  a atividade física não tem efeito na média da pulsação dos estudantes.

• B.

  quaisquer 15 estudantes com fraca atividade física têm pulsação inferior a 70.

• C.

  a pulsação de um estudante com fraca atividade física é provavelmente inferior a 63.

• D.

  a pulsação correspondente à atividade física intensa é mais homogênea do que a pulsação correspondente à atividade física fraca.

• E.

  25% e 50% dos estudantes com atividade física intensa e fraca, respectivamente, tiveram pulsação inferior a 70.

• A. (− ∞, e−1)
• B. (− ∞, −1)
• C. (− ∞, 0)
• D. (− ∞, e−1/2)
• E. (− ∞, −1/2)

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma  , em que a e b são os coeficientes do modelo e é o erro aleatório com média zero e variância . Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresentados nas tabelas a seguir.

Com base nas informações apresentadas acima, julgue os itens que se seguem.

No estudo em questão, metade das respostas Y foi obtida pelo primeiro método de produção e a outra metade foi obtida pelo segundo método.

• C. Certo
• E. Errado

Os dados da tabela abaixo referem-se ao número de casos de estupros ocorridos, por dia, na Cidade de Zeus, no mês de fevereiro.

Com base nas informações, pode-se afirmar que:

A média de estupros ocorridos por dia no mês de fevereiro é de:

• A.

  0,7 casos.

• B.

  2,0 casos.

• C.

  2,3 casos.

• D.

  3,2 casos.

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma  , em que a e b são os coeficientes do modelo e é o erro aleatório com média zero e variância . Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresentados nas tabelas a seguir.

Com base nas informações apresentadas acima, julgue os itens que se seguem.

A soma de quadrados dos resíduos do modelo ajustado é inferior a 40% da soma de quadrados total.

• C. Certo
• E. Errado