Questões de Estatística do ano 2006

Uma escola aplicou a mesma prova para duas turmas de alunos: turma T₁ e turma T₂. Como de praxe, quanto maior a nota obtida, melhor será considerado o desempenho do aluno. Sabe-se que a nota média da turma T1 foi igual a 75, a nota média da turma T₂ foi igual a 70. Sabe-se, também, que a variância das notas é igual a 16 para as duas turmas. Fernando, que realizou o teste na turma T₁, obteve nota igual a 75. Flávia, que realizou o teste na turma T₂ obteve nota igual a 70. Deste modo pode-se concluir que:

• a.

  Fernando e Flávia apresentaram o mesmo desempenho absoluto.

• b.

  Fernando e Flávia apresentaram o mesmo desempenho relativo.

• c.

  o desempenho absoluto de Fernando foi menor do que o de Flávia.

• d.

  o desempenho relativo de Flávia foi maior do que o de Fernando.

• e.

  o desempenho relativo de Fernando foi maior do que o de Flávia.

Sabe-se que x₁, x₂ e x₃ representam, respectivamente, o primeiro, segundo e terceiro elemento de uma amostra de tamanho três, retirada de uma população com média μ e variância σ2. Sabe-se, também, que A e B são estimadores da média populacional, onde A = 3/4 x₁ + 1/8 x₂ + 1/8 x₃ e B = 3/4 x₁ + 1/8 x₂. Com essas informações tem-se que

• A.

  A é estimador não-tendencioso e variância de A é igual a 0,5 σ².

• B.

  A é estimador não-tendencioso e B é estimador tendencioso.

• C.

  B é estimador não-tendencioso e variância de B é igual a 0,5 σ².

• D.

  B é estimador tendencioso e variância de B é igual à variância de A.

• E.

  A e B são estimadores tendenciosos e possuem a mesma variância.

Considerando o coeficiente de curtose das distribuições de probabilidade, pode-se afirmar que a seqüência que apresenta ordem crescente com relação à respectiva dispersão dos dados é dada pelas distribuições

• A.

  leptocúrtica, mesocúrtica e platicúrtica.

• B.

  platicúrtica, mesocúrtica e leptocúrtica.

• C.

  platicúrtica, leptocúrtica e mesocúrtica.

• D.

  leptocúrtica, platicúrtica e mesocúrtica.

• E.

  mesocúrtica, leptocúrtica e platicúrtica.

Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

O primeiro quartil é maior ou igual a US$ 2,00.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando V = Verdadeiro e F = Falso e o contido em cada item abaixo, qual é a opção que indica as respostas com as alternativas adequadas (para cada item e com base em todo o texto do respectivo item):

( ) Nas curvas de freqüência simétrica ou em forma de sino caracterizam-se pelo fato das observações eqüidistantes do ponto central máximo terem a mesma freqüência.

( ) Nas curvas de moderadamente assimétrica ou desviadas, a cauda da curva de um lado da ordenada máxima é mais longa do que do outro lado. Se o ramo mais alongado fica à direita, a curva é dita desviada para a direita ou de assimetria negativa, enquanto que, se ocorrer o inverso, diz-se que a curva é desviada para a esquerda ou de assimetria positiva.

( ) Nas curvas em forma de J (letra jota ou anzol) ou J invertido, o ponto de ordenada máxima ocorre em uma das extremidades.

• A. V, F, F
• B. V, V, F
• C. V, F, V
• D. F, V, F
• E. F, F, V

Considere as estatísticas a seguir, em que Y₁, Y₂, ..., Y_n seja uma amostra aleatória simples de uma população com média zero e com momentos centrais finitos.

Q2 = mediana(Y₁, Y₂, ..., Y_n);

A quantidade de estatísticas entre as apresentadas acima, que medem o grau de assimetria é igual a

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3

Com relação às medidas de posição e de dispersão, é correto afirmar:

• A. Dobrando todos os valores dos salários dos funcionários de uma empresa, tem-se que o salário médio destes funcionários e a respectiva variância também ficam dobrados.
• B. A diferença entre a variância e o desvio padrão de uma seqüência de números é nula somente no caso em que a variância e o desvio padrão são iguais a zero.
• C. Em qualquer distribuição de valores, a diferença entre a média e a moda é sempre maior ou igual a zero.
• D. Multiplicando todos os valores de uma seqüência de números positivos por um número positivo tem-se que o respectivo coeficiente de variação não se altera.
• E. O coeficiente de variação correspondente a uma série de números positivos é igual à divisão do quadrado da respectiva média aritmética pela variância.

Seis atletas fizeram os seguintes tempos em uma corrida de rua:

Assinale a alternativa correta.

• A.

  O tempo médio da corrida foi de 12min 20s.

• B.

  O tempo mediano da corrida foi de 12min 15s.

• C.

  A diferença de tempo entre os atletas F e B foi de 10min 20s.

• D.

  O atleta A fez 4min 25s a menos que C.

• E.

  Para que D fosse o vencedor, teria que ter diminuído seu tempo em 4 minutos.

Considerando-se os dois grupos de dados abaixo:

Grupo I: 2, 3, 3, 3, 4

Grupo II: 20, 25, 25, 30, 50

Assinale a opção incorreta.

• A.

  A amplitude do Grupo I é 2.

• B.

  A amplitude do Grupo II é 25.

• C.

  A moda do Grupo I é 3.

• D.

  A moda do Grupo II é 25.

• E.

  A média do Grupo I é 3, e a do Grupo II é 30.

Dado o conjunto de valores {2,3,5,7,8}, substituindo o valor 8 por 50, é correto afirmar que a

• A.

  moda aumenta.

• B.

  mediana se mantém.

• C.

  mediana aumenta.

• D.

  mediana diminui.

• E.

  média diminui.