Questões de Estatística do ano 2006

Um modelo simplificado para a variação no preço de uma ação supõe que a cada dia o preço pode tanto subir uma unidade (+1) com probabilidade p, como cair uma unidade (-1) com probabilidade 1-p. Também supõe-se que as mudanças a cada dia sejam independentes. Com base nesse modelo, a probabilidade de que o preço da ação tenha caído no primeiro dia de observação, dado que após três dias de observação o preço da ação subiu em uma unidade é:

• A. 1/6;
• B. 1/5;
• C. 1/4;
• D. 1/3;
• E. 2/3.

A única família de distribuições paramétricas de probabilidade (não-degenerada) que satisfaz a condição de que a média deve ser maior do que a variância, entre as alternativas a seguir, é a:

• A. Binomial;
• B. Exponencial;
• C. Geométrica;
• D. Normal;
• E. Poisson.

Em uma cidade de população numerosa, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 é coletada para avaliar a opinião sobre um projeto municipal. A amostra revelou 60 favoráveis ao projeto e 40 contrários. Se, de fato, os adultos dessa cidade estão igualmente divididos com relação ao projeto (50% são favoráveis e 50% são contrários), a probabilidade de se obter maioria de 60 ou mais a favor, numa amostra aleatória simples de tamanho 100, é, aproximadamente:

• A. 0,0287;
• B. 0,0387;
• C. 0,0487;
• D. 0,0587;
• E. 0,0687.

ATENÇÃO: O enunciado a seguir vale para as questões 74 e 75.

O conjunto de valores de para o qual f(x) é uma função de densidade de probabilidade é:

• A. R;
• B.

  

• C.
• D.
• E.

O critério da fatoração pode ser um bom recurso para a determinação de estatísticas suficientes. De um modo geral, esse critério diz que se X₁, X₂,..., X_n representa uma amostra aleatória simples de uma densidade parametrizada por um vetor de parâmetros , então um conjunto de estatísticas T₁ = t₁(X₁, X₂,..., X_n), (T₂ = t₂(X₁, X₂,..., X_n),..., T_k = t_k(X₁, X₂,..., X_n) é conjuntamente suficiente para  se a função de densidade de probabilidade conjunta de X₁, X₂,..., X_n pode ser fatorada como:

• A.

  o produto de duas funções tais que uma envolve e a outra é não negativa e só depende de x₁, x₂, ..., xn através das funções t₁, t₂, ... t_k;

• B.

  o produto de duas funções não negativas que não envolvem e só dependem de x₁, x₂, ..., x_n através das funções t₁, t₂, ... t_k;

• C.

  o produto de duas funções tais que uma é positiva e monótona crescente e a outra é não negativa e não depende de x₁, x₂, ..., x_n;

• D.

  o produto de duas funções tais que uma é não negativa e não envolve e a outra é não negativa e só depende de x₁, x₂, ..., xn através das funções t₁, t₂, ... t_k;

• E.

  o produto de duas funções tais que uma é absolutamente contínua e depende de e a outra depende de x₁, x₂, ..., x_n através das funções t₁, t₂, ... t_k e de .

Se X₁, X₂,..., X_n representa uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com média 1/ desconhecida e se a distribuição a priori de é uma distribuição gama com parâmetros então a distribuição a posteriori de dado que X_i = x_i, i = 1, 2,..., n é uma distribuição gama com parâmetros:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

A probabilidade de se obter a soma 7 ou a soma 3 na jogada de dois dados de seis lados não viciados é:

• A.

  6/8

• B.

  2/9

• C.

  4/9

• D.

  2/18

• E.

  6/36

A probabilidade condicional Pr (A|B), se A e B são eventos mutuamente excludentes, é:

• A.

  0

• B.

  1

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Suponha os pesos dos pacotes de arroz normalmente distribuídos com média 1kg e desvio padrão 20g. Escolhendo um pacote ao acaso, qual é a probabilidade de ele pesar mais de 1 030g?

• A.

  13,4%

• B.

  11,6%

• C.

  10,0%

• D.

  8,4%

• E.

  6,7%

Lançando um dado não tendencioso duas vezes, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento ser maior que o do primeiro?

• A.

  5/6

• B.

  1/2

• C.

  17/36

• D.

  5/12

• E.

  1/3