Questões de Estatística do ano 2007

Um teste laboratorial de sangue é 95% efetivo para detectar uma certa doença, quando ela está presente. Entretanto, o teste também resulta em falso positivo para 1% das pessoas saudáveis testadas. Se 0,5% da população realmente tem a doença, a probabilidade de uma pessoa ter a doença, dado que o resultado do teste é positivo, é:

• A. 0,90
• B. 0,80
• C. 0,40
• D. 0,35
• E. 0,32

As informações a seguir referem-se às questões de números 62 e 63.

Em um jogo, um participante seleciona sucessivamente ao acaso duas bolas de uma urna que contém 10 bolas sendo: 4 pretas, 3 vermelhas e 3 brancas. O esquema de premiação do jogo consiste das seguintes regras: para cada bola vermelha sorteada o participante ganha um real, para cada bola preta sorteada ele perde um real e para cada bola branca sorteada ele não ganha e nem perde nada.

Se a seleção for realizada sem reposição, a probabilidade do participante não ganhar nada neste jogo é

• A. 1/6
• B. 1/5
• C. 1/4
• D. 1/3
• E. 1/8

As informações a seguir referem-se às questões de números 62 e 63.

Em um jogo, um participante seleciona sucessivamente ao acaso duas bolas de uma urna que contém 10 bolas sendo: 4 pretas, 3 vermelhas e 3 brancas. O esquema de premiação do jogo consiste das seguintes regras: para cada bola vermelha sorteada o participante ganha um real, para cada bola preta sorteada ele perde um real e para cada bola branca sorteada ele não ganha e nem perde nada.

Se a seleção for realizada com reposição, a probabilidade do participante ganhar R$ 1,00 neste jogo é

• A. 0,25
• B. 0,18
• C. 0,15
• D. 0,12
• E. 0,10

Para que a função apresentada a seguir seja função densidade de probabilidade da variável aleatória X, o valor de C deve ser:

 

• A. 2/10
• B. 3/12
• C. 3/8
• D. 1/8
• E. 1/16

Dados acerca de 400 indústrias de pequeno porte foram coletados em um levantamento amostral. Essas indústrias foram selecionadas por amostragem aleatória simples de um rol de 5 mil indústrias. Entre os dados coletados, estavam o número de empregados (E) e o faturamento bruto anual (F), em milhares de reais. A pesquisa mostrou, entre outros, os seguintes resultados.

I Na ocasião da pesquisa, foram observados, em média, 50 empregados por indústria e o faturamento bruto anual médio foi de R$ 800 mil/indústria.

II Os desvios-padrão amostrais de E e F foram iguais, respectivamente, a 20 empregados e R$ 100 mil.

III A correlação linear entre E e F foi positiva.

Com relação à situação hipotética descrita acima e com base nas informações apresentadas, julgue os itens a seguir.

Caso uma nova amostra aleatória simples de tamanho 400 seja extraída desse mesmo rol de indústrias, a probabilidade de ela contemplar exatamente as mesmas indústrias da amostragem anterior é igual a  .

• C. Certo
• E. Errado

Com relação às informações contidas no texto acima e supondo que as porcentagens das respostas de I a V sejam independentes da quantidade de entrevistados e que cada um deles deu exatamente uma das respostas acima, julgue os itens subseqüentes.

Na amostra de 500 entrevistados, escolhendo-se um deles ao acaso, a probabilidade de ele não ter dado a resposta I nem a II é superior a 0,3.

• C. Certo
• E. Errado

Uma experiência com 0,4 de probabilidade de sucesso é repetida até que um sucesso seja alcançado. Se o custo de cada experiência é R$ 40,00, o custo esperado dessa série de experiências, em reais, é igual a:

• A. 4,00
• B. 16,00
• C. 40,00
• D. 100,00
• E. 120,00

O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória W, com função de probabilidade dada a seguir.

O retorno esperado é:

• A. – 0,5%
• B. 0,5%
• C. 1,5%
• D. 5%
• E. 7,5%

Considere a seguinte função de densidade de probabilidade: 

O valor da constante a é:

• A. 1/2
• B. 1
• C. 3/2
• D. 2
• E. 5/2

Seja (y₁, y₂, y₃, y₄) uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída, de tamanho n = 4, extraída de uma população cuja característica estudada possui distribuição de probabilidade

Se a amostra selecionada foi (6, 2, 14, 8), as estimativas do parâmetro   pelo método dos momentos e pelo método da máxima verossimilhança, respectivamente, são:

• A. 7 e 7
• B. 7,5 e 7,5
• C. 14 e 14
• D. 15 e 15
• E. 15 e 14