Questões de Estatística do ano 2011

Considerando as desigualdades usuais em teoria de probabilidades, julgue os próximos itens.

Suponha que uma variável aleatória X tenha média zero e variância finita e que, pela desigualdade unilateral de Chebyshev, P(X ≥ 25) ≤ 0,25. Nesse caso, a variância de X será superior a 200.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando as desigualdades usuais em teoria de probabilidades, julgue os próximos itens.

Infere-se, a partir da desigualdade de Markov, que se Y for uma variável aleatória não negativa com média igual 10, então P(Y ≤ 35) < 0,30.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens subsequentes, relativos à família exponencial de distribuições.

Tendo em vista que a distribuição exponencial é um caso particular da distribuição de Weibull, e considerando que a distribuição exponencial pertence à família exponencial, é correto concluir que a distribuição de Weibull também pertence à família exponencial.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens subsequentes, relativos à família exponencial de distribuições.

Se x1, x2, ..., xn for uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição geométrica de parâmetro p, então 3xi será uma estatística suficiente para p.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que um indicador de acessos — Z(t) — a determinado portal da Internet no dia t siga um processo na forma Z(t) = 0,8 Z(t – 1) + a(t), em que t = 1, 2, 3, ...; a(t) é um ruído branco gaussiano e Z(0) ~ N(0, 1). Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

O processo Z(t) é estacionário.

• C. Certo
• E. Errado

Um sistema de detecção de temporais é composto por dois subsistemas, A e B, que operam independentemente. Se ocorrer temporal, o sistema A acionará o alarme com probabilidade 90%, e o sistema B com probabilidade 95%. Se não ocorrer temporal, a probabilidade de que o sistema A acione o alarme, isto é, um falso alarme, é de 10%, e a probabilidade de que o sistema B acione o alarme é de 20%. O sistema foi acionado.

 A probabilidade de que ocorra um temporal é de, aproximadamente,

• A.

  9/19

• B.

  185/215

• C.

  855/875

• D.

  995/1000

• E.

  995/1275

Um sistema de detecção de temporais é composto por dois subsistemas, A e B, que operam independentemente. Se ocorrer temporal, o sistema A acionará o alarme com probabilidade 90%, e o sistema B com probabilidade 95%. Se não ocorrer temporal, a probabilidade de que o sistema A acione o alarme, isto é, um falso alarme, é de 10%, e a probabilidade de que o sistema B acione o alarme é de 20%. O sistema foi acionado.

 A probabilidade de que ocorra um temporal é de, aproximadamente,

• A.

  9/19

• B.

  185/215

• C.

  855/875

• D.

  995/1.000

• E.

  995/1.275

Em uma comunidade 10% de todos os adultos com mais de 60 anos têm certa doença. Um teste diagnostica corretamente 90% de todos os adultos com mais de 60 anos, como portadores da mesma e incorretamente 5% de todos aqueles que não têm a doença, como portadores da mesma. A probabilidade de um adulto com mais de 60 anos ter de fato a doença, sabendo que ele foi diagnosticado como portador da mesma é

• A.

  1/3

• B.

  2/3

• C.

  1/5

• D.

  2/5

• E.

  3/5

Um dado é viciado de tal modo que a probabilidade de ocorrer face par é duas vezes mais provável do que ocorrer face ímpar. O dado é lançado duas vezes independentemente. Considere os seguintes eventos: A = a soma dos pontos das faces é 6; B = o número da face do primeiro dado é menor do que 3. Nessas condições, a probabilidade de A, sabendo que ocorreu B, é

• A.

  5/27

• B.

  5/81

• C.

  27/81

• D.

  12/81

• E.

  8/27

O número de passageiros que chegam a um posto de atendimento de uma empresa de aviação para fazer o check-in às quartas- feiras pela manhã tem distribuição de Poisson com taxa média de 5 passageiros por minuto. A probabilidade de chegar a esse mesmo posto, numa quarta-feira pela manhã, pelo menos 2 passageiros em 30 segundos, é de

• A.

  0,575.

• B.

  0,682.

• C.

  0,713.

• D.

  0,754.

• E.

  0,814.