Questões sobre Medidas de Dispersão

Com base na amostra composta pelos números 5, 13, 8, 25, 12, 11, 17, 28, 17, julgue os itens subseqüentes.

O desvio padrão da amostra é inferior à variância.

• C. Certo
• E. Errado

A quantidade de sólidos totais (Y) na água está relacionada com a sua condutividade elétrica (X), segundo um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + E, em que a e b são os coeficientes do modelo e E representa uma variável aleatória normal com média zero e desvio padrão igual a F. Por máxima verossimilhança, o modelo ajustado foi , e as estimativas dos desvios padrões de Y e de X foram, respectivamente, iguais a 800 e 1.000. A condutividade média da água foi igual a 2.000. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

No modelo invertido X = aY + b + E, em que a e b são os coeficientes do modelo e E representa um erro aleatório com média zero, o percentual da variação total de X explicada por Y é inferior a 70%.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que a vazão V de um oleoduto seja uma variável aleatória que siga uma distribuição normal com média igual a 1.000 m₃ por dia e desvio-padrão igual a 500 m₃ por dia. Nessa situação, julgue os itens subseqüentes.

A quantidade  m³ segue uma distribuição normal com média zero e desvio-padrão igual a 5.

• C. Certo
• E. Errado

De determinada população, será retirada uma amostra aleatória simples X 1 , X 2 , ..., X 25 com média e variância, respectivamente, iguais a : e 5. Considere  o estimador para :. Pela desigualdade de Tchebycheff, a probabilidade de o erro absoluto de estimação sobre a média populacional ser maior ou igual a 0,5 unidades é inferior a um limite L, isto é,  .

Considerando-se essas informações, é correto afirmar que L é igual a

• A. 0,80.
• B. 0,75.
• C. 0,70.
• D. 0,65.

Considerando as informações acima, julgue os itens subseqüentes.

Considere que uma nova amostra seja enviada por um outro distribuidor. Nesse caso, pela desigualdade de Chebyshev, a probabilidade será superior a 0,3.

• C. Certo
• E. Errado

Um professor calculou a variância das notas de seus alunos e o resultado foi 9 mas, ele deseja saber o valor do desvio padrão e pede a sua ajuda. Qual o resultado correto?

• A.

  81

• B.

  9

• C.

  3

• D.

  36

• E.

  zero.

Sobre os conceitos de média, desvio padrão e variância, é correto afirmar que:

• A.

  inexiste relação entre média e variância.

• B.

  é impossível calcular o desvio padrão, dada a variância.

• C.

  a variância é a raiz quadrada da média.

• D.

  o desvio padrão é a raiz quadrada da variância

• E.

  o valor da variância é sempre maior que o valor do desvio padrão.

Uma escola aplicou a mesma prova para duas turmas de alunos: turma T₁ e turma T₂. Como de praxe, quanto maior a nota obtida, melhor será considerado o desempenho do aluno. Sabe-se que a nota média da turma T1 foi igual a 75, a nota média da turma T₂ foi igual a 70. Sabe-se, também, que a variância das notas é igual a 16 para as duas turmas. Fernando, que realizou o teste na turma T₁, obteve nota igual a 75. Flávia, que realizou o teste na turma T₂ obteve nota igual a 70. Deste modo pode-se concluir que:

• a.

  Fernando e Flávia apresentaram o mesmo desempenho absoluto.

• b.

  Fernando e Flávia apresentaram o mesmo desempenho relativo.

• c.

  o desempenho absoluto de Fernando foi menor do que o de Flávia.

• d.

  o desempenho relativo de Flávia foi maior do que o de Fernando.

• e.

  o desempenho relativo de Fernando foi maior do que o de Flávia.

Sabe-se que x₁, x₂ e x₃ representam, respectivamente, o primeiro, segundo e terceiro elemento de uma amostra de tamanho três, retirada de uma população com média μ e variância σ2. Sabe-se, também, que A e B são estimadores da média populacional, onde A = 3/4 x₁ + 1/8 x₂ + 1/8 x₃ e B = 3/4 x₁ + 1/8 x₂. Com essas informações tem-se que

• A.

  A é estimador não-tendencioso e variância de A é igual a 0,5 σ².

• B.

  A é estimador não-tendencioso e B é estimador tendencioso.

• C.

  B é estimador não-tendencioso e variância de B é igual a 0,5 σ².

• D.

  B é estimador tendencioso e variância de B é igual à variância de A.

• E.

  A e B são estimadores tendenciosos e possuem a mesma variância.

Considerando o coeficiente de curtose das distribuições de probabilidade, pode-se afirmar que a seqüência que apresenta ordem crescente com relação à respectiva dispersão dos dados é dada pelas distribuições

• A.

  leptocúrtica, mesocúrtica e platicúrtica.

• B.

  platicúrtica, mesocúrtica e leptocúrtica.

• C.

  platicúrtica, leptocúrtica e mesocúrtica.

• D.

  leptocúrtica, platicúrtica e mesocúrtica.

• E.

  mesocúrtica, leptocúrtica e platicúrtica.