Questões sobre Probabilidade

Sabe-se que a variável aleatória X tem distribuição exponencial com média 0,5. Nessas condições, sua função geratriz de momentos é dada por

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Acerca da teoria de probabilidades, julgue os próximos itens.

Considere que, em um experimento, seja lançado um dado convencional e seja examinado o número resultante X (de 1 a 6). Considere, ainda, que, após essas ações, sejam lançadas, de forma independente, X moedas honestas, registrando-se o número Y de resultados cara. Nessa situação, o valor esperado de Y é igual a 1,75.

• C. Certo
• E. Errado

Seja X uma variável aleatória contínua com uma média igual a 20. Utilizando o Teorema de Tchebyshev, obtém-se que a probabilidade de X não pertencer ao intervalo (15, 25) é, no máximo, 6,25%. Isto significa que o desvio padrão de X é igual a

• A.

  1,25.

• B.

  1,50.

• C.

  2,00.

• D.

  2,25.

• E.

  2,50.

Acerca da teoria de probabilidades, julgue os próximos itens.

Se X é uma variável aleatória discreta e F(X) representa sua função de probabilidade acumulada, então a função de probabilidade pode ser obtida a partir da derivada de F(X).

• C. Certo
• E. Errado

A função geratriz de momentos da variável aleatória X tem a forma: M(t) = (0,4 e^t + 0,6)

Nessas condições, a média da variável aleatória Y = 5X − 3 é igual a

• A.

  10.

• B.

  13.

• C.

  16.

• D.

  18.

• E.

  21.

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Acerca da teoria de probabilidades, julgue os próximos itens.

Se P(A | B) = 0, em que P(B) > 0 e A e B são eventos aleatórios, então A e B são independentes.

• C. Certo
• E. Errado

Na venda de uma partida de 10.000 peças, o vendedor recebe a seguinte proposta do comprador A: Este examinará uma amostra aleatória de n = 100 peças e pagará R$ 10,00 por peça, se houver até duas defeituosas na amostra e pagará R$ 5,00 por peça, caso contrário. Se 4% de todas as peças são defeituosas, o valor médio que o comprador A se propõe a pagar por peça, calculado quando se faz uso da aproximação de Poisson para as probabilidades necessárias ao cálculo do referido valor médio, é, em reais, igual a

Dados:

e⁻⁴ = 0,018

e⁻⁵ = 0,007

• A.

  5,10.

• B.

  6,17.

• C.

  6,35.

• D.

  6,50.

• E.

  6,84.

Suponha que temos 7 provas independentes com probabilidade de sucesso 0,4. Seja X a variável aleatória que representa o número total de sucessos nessas 7 provas e Y a variável aleatória que representa o número de sucessos nas 4 primeiras provas. Então, a probabilidade condicional expressa por P (Y = 2 | X = 5) é igual a:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Uma amostra casual de tamanho n = 3, com reposição, é extraída de uma população com N = 8 elementos. A probabilidade de haver pelo menos uma repetição na amostra é de:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.