Questões sobre Teste de Hipótese

Para responder às questões de números 53 a 55, considere o enunciado a seguir.

                 A proporção de pessoas com uma determinada característica numa população é p. Sortearam-se 5 pessoas ao acaso e com reposição dessa população e calculou-se a proporção   de pessoas com a característica na amostra. Desejando-se testar:

H₀: p = 0,5 contra H₁: p = 0,6, com base nesta amostra, decidiu-se rejeitar H₀ se o número de pessoas com a característica na amostra for maior ou igual a 4.

Se o número observado de pessoas com a característica na amostra foi 5, o nível descritivo associado ao teste é

• A. 5/16
• B. 5/32
• C. 3/16
• D. 1/32
• E. 1/16

Para responder às questões de números 53 a 55, considere o enunciado a seguir.

                 A proporção de pessoas com uma determinada característica numa população é p. Sortearam-se 5 pessoas ao acaso e com reposição dessa população e calculou-se a proporção   de pessoas com a característica na amostra. Desejando-se testar:

H₀: p = 0,5 contra H₁: p = 0,6, com base nesta amostra, decidiu-se rejeitar H₀ se o número de pessoas com a característica na amostra for maior ou igual a 4.

A probabilidade de se rejeitar H₀ quando H₁ é verdadeira é

• A.

  4 × (0,6)⁵

• B.

  (0,6)⁵

• C.

  2,6 × (0,6)⁴

• D.

  1– (0,6)⁵

• E.

  5 × (0,4)(0,6)⁴

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e desvio padrão σ. Desejando-se fazer um teste de hipóteses para a média de X do tipo,

Ho: μ = 120 (σ = 20) contra Ha: μ = 125 (σ = 10),

com base numa amostra de 100 observações, a região crítica apropriada ao teste, dada em termos da média amostral , para que a probabilidade de se cometer erro do tipo I seja a metade da de se cometer erro do tipo II, é dada por

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Para responder às questões de números 68 a 70, considere o enunciado a seguir.

Deseja-se testar a hipótese

A estatística apropriada ao teste

• A.

  tem distribuição Qui-quadrado com 7 graus de liberdade.

• B.

  é baseada num quociente de duas distribuições Quiquadrado, cada uma com 3 graus de liberdade.

• C.

  tem distribuição Qui-quadrado com 6 graus de liberdade.

• D.

  é baseada na diferença  e tem distribuição F de Snedecor com 4 graus de liberdade.

• E.

  tem distribuição F de Snedecor com 4 graus de liberdade no numerador e 4 graus de liberdade no denominador.

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e desvio padrão σ2. Desejando-se fazer um teste de hipóteses para a média de X do tipo:

com base numa amostra de 100 observações, a região crítica apropriada ao teste, dada em termos da média amostral X , para que a probabilidade de se cometer erro do tipo I seja igual à de se cometer erro do tipo II, é dada por

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Uma urna contém bolas vermelhas e azuis. Para verificar a hipótese de iguais proporções dessas cores, extraem-se 10 dessas bolas, ao acaso e com reposição e observa-se o número de bolas vermelhas obtido. Decide-se aceitar a hipótese acima se este número estiver entre 3 e 7, incluindo o 3 e o 7. Se na amostra selecionada este número foi 9, o nível de significância e o nível descritivo do teste são dados, respectivamente, por:

• A. 7/128 e 11/512
• B. 7/64 e 11/512
• C. 7/64 e 11/1024
• D. 7/128 e 11/1024
• E. 11/1024 e 11/1024

Seja ρ o coeficiente de correlação linear entre duas variáveis aleatórias X e Y e r o coeficiente de correlação amostral, obtido de uma amostra aleatória simples (x1, y1), (x2, y2), ...(xn, yn), da distribuição de (X, Y). Desejando-se testar Ho: ρ = 0 versus Ha: ρ ≠ 0 uma estatística apropriada ao teste e sua distribuição de probabilidades sob Ho são dadas respectivamente por

• A.

  t de Student com (n-1) graus de liberdade.

• B.

  t de Student com (n-2) graus de liberdade.

• C.

   distribuição normal com média zero e variância 1/(n-3).

• D.

   t de Student com (n-2) graus de liberdade.

• E.

  tem distribuição normal com média zero e variância 1/(n-2).

• A. (− ∞, e−1)
• B. (− ∞, −1)
• C. (− ∞, 0)
• D. (− ∞, e−1/2)
• E. (− ∞, −1/2)

O enunciado a seguir refere-se às questões de n^os 63 e 64.

Um pesquisador avaliou se a pressão sangüínea dos candidatos do último Concurso para um Tribunal de Contas se alterava no início da prova. Em condições normais, sem stress, os candidatos entre 18 e 32 anos apresentaram uma pressão sistólica média de 120 mm Hg. Após medir a pressão de 36 candidatos a cinco minutos do início da prova, foi encontrada a pressão sistólica média de 125,2 mm Hg com desvio padrão amostral de 12 mm Hg. Deve-se testar:

Nos níveis de significância de 5% e 10%, é correto afirmar que a(o):

• A. hipótese nula é aceita em ambos os níveis.
• B. hipótese nula é rejeitada em ambos os níveis.
• C. hipótese nula é rejeitada em 5% e aceita em 10%.
• D. hipótese nula é aceita em 5% e rejeitada em 10%.
• E. teste é inconclusivo.

Considere um modelo de regressão linear simples de Y, expressa em 10.000 habitantes, em X, expressa em US$. Suponha que você queira mudar a escala de X para reais ao câmbio de US$ 1= R$ 2,00, mas deixando Y na escala original. Qual será a repercussão dessa mudança para os valores  e para o valor da estatística t do teste

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.