Questões sobre Variância / Variância Amostral / Variância Absoluta

Um porto possui dois cais para embarque ou desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais. O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X, segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais, a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes, julgue os itens subsequentes.

 

A variância da distribuição do tempo gasto na operação de embarque ou desembarque é superior a 0,5 dia/embarcação.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando a hipótese de que a quantidade anual de granéis sólidos transportada por uma empresa forme uma série temporal {W_t}t = ₁, ..., _n, em que W_t represente a quantidade transportada pela empresa no mês t, e que essa série siga um processo ARIMA(0,1,1), julgue os itens subsequentes.

A variância do processo {W_t}_{t = 1, ..., n} é igual à variância do ruído branco.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nessa situação hipotética e nas informações apresentadas, julgue os próximos itens.

A variância da soma X₁ + X₂ + X₃ é superior a 120 e inferior a 160.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando que uma série temporal {Z_t}_{t = 1,..., n,} em que Zt representa o número mensal de ligações recebidas por uma central de atendimento ao cliente no mês t, segue um processo SARIMA(0,1,1) × (0,1,1)₁₂, julgue os itens subsequentes.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando que as observações apresentadas na questão anterior constituem uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n de uma variável aleatória X, determine o valor mais próximo da variância amostral, usando um estimador não tendencioso da variância de X.

Considere que:

• A.

  96,85

• B.

  92,64

• C.

  94,45

• D.

  90,57

• E.

  98,73

Obtenha o valor mais próximo da variância amostral da seguinte distribuição de frequências, onde xi representa o i-ésimo valor observado e fia respectiva frequência.

• A.

  1,429.

• B.

  1,225.

• C.

  1,5.

• D.

  1,39.

• E.

  1, 4.

 

 

Com base nas informações acima, considerando que a variável X representa o total anual de casos de febre hemorrágica da dengue em Fortaleza, julgue os itens a seguir.

Considerando-se as observações no período de 1995 a 1999, a variância amostral de X foi igual a 3.

• C. Certo
• E. Errado

Com respeito às distribuições Z (normal padrão), t de Student, X² (quiquadrado) e F de Snedecor, julgue os itens que se seguem.

A variância de uma distribuição t de Student, com 10 graus de liberdade, é inferior a 1.

• C. Certo
• E. Errado

Suponha que X seja uma variável correspondente à altura de uma pessoa de determinada população. Uma amostra aleatória simples, considerando 5 pessoas de uma população de 100 pessoas, é representada pelas alturas (em cm): x  = 160, x2 = 165, x3 = 170, x4 = 172, x5 = 178. Com base nesses dados, julgue os itens a seguir.

Uma estimativa não viciada para a variância da altura da população é de 47 cm².

• C. Certo
• E. Errado

Suponha duas variáveis aleatórias quaisquer, tais que Var(X) = 2, Var(Y) = 1 e ?(X,Y) = 1/2, então Var(Y-2X) é igual aproximadamente a:

• A.

  11,83

• B.

  9

• C.

  6,17

• D.

  7,59

• E.

  10,41