Questões sobre Variância / Variância Amostral / Variância Absoluta

A área de estatística e controle da Companhia Brasileira de Trens Urbanos (CBTU) necessita analisar os dados dos acidentes ocorridos no setor ferroviário para poder desenvolver uma política de prevenção e segurança no setor. Para isso, foram levantados os números de acidentes para cada dez mil viagens realizadas que acometeram o setor nos últimos seis anos, com base na tabela a seguir.

Com base nos dados apresentados e utilizando-se as ferramentas disponíveis na estatística descritiva, assinale a alternativa INCORRETA.

• A. O valor da variância de acidentes ocorridos nos últimos 6 anos, para cada 10.000 viagens realizadas, foi maior que 2 viagens.
• B. O valor mediano de acidentes ocorridos nos últimos 6 anos, para cada 10.000 viagens realizadas, foi de aproximadamente 55 viagens.
• C. O valor médio de acidentes ocorridos nos últimos 6 anos, para cada 10.000 viagens realizadas, foi de aproximadamente 58 viagens.
• D. O valor da dispersão padrão de acidentes ocorridos nos últimos 6 anos, para cada 10.000 viagens realizadas, foi de aproximadamente 12 viagens.

• A. 3,0.
• B. 2,9.
• C. 2,7.
• D. 2,5.
• E. 2,3.

Considere um estudo em que foram medidas 40 variáveis. Percebeu-se que as variáveis estavam correlacionadas entre si e, por isso, foi aplicada a análise fatorial com o objetivo de identificar um número menor de novas variáveis alternativas (fatores), não correlacionadas e que, de algum modo, sumarizassem as informações principais das variáveis originais. Os autovalores de 12 fatores obtidos pelo método de componentes principais são mostrados na tabela abaixo:

 

O percentual da variância total explicada pelos 4 primeiros fatores é, aproximadamente,

• A. 27,0%.
• B. 42,5%.
• C. 57,5%.
• D. 73,0%.

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Em relação ao contexto do controle estatístico da qualidade, analise.

I. Em processos de produção, uma certa quantidade de variabilidade inerente ou natural sempre existirá, sendo efeito cumulativo de muitas causas pequenas, geralmente inevitáveis.

II. Máquinas desajustadas, erros de operador e matéria-prima defeituosa são exemplos de causas aleatórias da variação.

III. Um processo que opera apenas com causas aleatórias da variação está fora de controle estatístico.

IV. Um processo que opera na presença de causas atribuíveis está sob controle estatístico.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

• A. I, apenas.
• B. II, apenas.
• C. I, II, III e IV.
• D. III e IV, apenas.
• E. I, III e IV, apenas.

O quadro acima mostra uma síntese da movimentação processual dos tribunais de justiça dos estados de São Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais, Rio Grande do Sul e do total da justiça estadual no Brasil em 2010. Considere que o estoque de processos em andamento no estado j (E_j), no final de 2010, seja um indicador que se define como E_j = X_j + Y_j - Z_j - W_j, em que j = 1, 2, ..., 27; X_j representa o número de casos novos registrados em 2010 no estado j; Y_j seja a quantidade de casos pendentes no estado j (i.e., casos anteriores que não foram solucionados até o final de 2010); Z_j denota o total de processos baixados (arquivados) no estado j durante 2010 e W_j seja o número de sentenças e decisões proferidas no estado j até o final de 2010. Considere, por fim, que, para todos os efeitos, o Distrito Federal seja um estado. Com base nessas informações e no quadro acima, julgue os itens que se seguem. Considerando-se apenas os dados relativos aos estados de São Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais e Rio Grande do Sul quanto à dispersão entre duas variáveis, é correto afirmar que a covariância entre Z e W é superior a 1 e inferior a 2.

• C. Certo
• E. Errado

É correto afirmar que a covariância entre X e Y é

• A. 0,2.
• B. 0,3.
• C. 0,4.
• D. 0,5.
• E. 0,6.

O quadro acima mostra uma síntese da movimentação processual dos tribunais de justiça dos estados de São Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais, Rio Grande do Sul e do total da justiça estadual no Brasil em 2010. Considere que o estoque de processos em andamento no estado j (E_j), no final de 2010, seja um indicador que se define como E_j = X_j + Y_j - Z_j - W_j, em que j = 1, 2, ..., 27; X_j representa o número de casos novos registrados em 2010 no estado j; Y_j seja a quantidade de casos pendentes no estado j (i.e., casos anteriores que não foram solucionados até o final de 2010); Z_j denota o total de processos baixados (arquivados) no estado j durante 2010 e W_j seja o número de sentenças e decisões proferidas no estado j até o final de 2010. Considere, por fim, que, para todos os efeitos, o Distrito Federal seja um estado. Com base nessas informações e no quadro acima, julgue os itens que se seguem. Considerando-se que Var(E) seja a variância da distribuição dos estoques de processos existentes nos tribunais estaduais, então Var(E) = Var(X) + Var(Y) ! Var(Z) ! Var(W).

• C. Certo
• E. Errado

A vida útil da bateria de um celular, medida em horas, apresenta distribuição normal com média de 12 horas e desvio-padrão de 0,3 horas. Com base nessas informações, é correto afirmar que a variação amostral

• A. é 18 minutos.
• B. está entre 11 horas e 42 minutos e 12 horas e 18 minutos.
• C. é 12 horas e 18 minutos.
• D. é 9 horas.
• E. é 0,09 horas.

O ruído gerado por equipamentos na transmissão de um sinal de rádio é uma variável aleatória R que segue uma distribuição normal, com média zero e desvio padrão igual a 2. O ruído gerado por outras fontes (como aqueles devido às condições meteorológicas) é uma variável aleatória normal S, com média zero e desvio padrão igual a 5. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem, considerando que R e S sejam independentes.

A média e a variância da distribuição S² são, respectivamente, iguais a 25 e 1,625.

• C. Certo
• E. Errado