Questões de Estatística da Escola de Administração Fazendária (ESAF)

Num estudo do consumo de combustível para uma determinada marca de automóvel, supõe-se que a distribuição do consumo é aproximadamente normal com média desconhecida μ Km/l e desvio padrão de 3 Km/l. Uma amostra de 36 veículos produziu a média de consumo de 16 Km/l. Deseja-se testar a hipótese H: μ =15 contra a alternativa A:μ >15 . Considerando os valores da função de distribuição da normal padrão dados abaixo, assinale a opção que dá o valor probabilístico (p-valor) do teste que toma por base a estatística , sendo a média amostral.

• A.

  0,500

• B.

  0,977

• C.

  0,050

• D.

  0,023

• E.

  0,010

Sejam  variáveis aleatórias independentes com distribuição exponencial com média 0,5. Usando o Teorema Central do Limite e a tabela da função de distribuição da normal padrão dada na questão 49, assinale a opção que corresponde à probabilidade de que

• A.

  0,500

• B.

  0,014

• C.

  0,975

• D.

  0,977

• E.

  0,025

Observações independentes y de uma variável resposta y satisfazem o modelo de regressão linear múltipla . Nesta expressão os x_ti são observações de variáveis exógenas x_i , os β_i são parâmetros desconhecidos e os ε_t são realizações da variável aleatória ε com distribuição normal com média nula e variância σ 2 . O vetor definindo os estimadores de mínimos quadrados para este modelo vem dado por (4,3,4,3) e a matriz de variâncias-covariâncias correspondente vem dada por

Assinale a opção que dá o valor da estatística teste associada ao teste estatístico da hipótese  H: β₁ = β₄ contra a alternativa  A: β₁ ≠ β₄ .

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

O desenho esquemático (diagrama de caixa) apresentado abaixo representa o resumo de cinco números {51,00;54,75;69,50;78,00;95,00} para um conjunto de observações amostrais do atributo Y. Assinale a opção que dá o valor do coeficiente de assimetria de Pearson para a amostra em apreço.

• A.

  -0,269

• B.

  -0,500

• C.

  0,000

• D.

  0,294

• E.

  -0,294

Para uma amostra de tamanho 100 de um atributo discreto X obteve-se a função de distribuição empírica seguinte:

• A.

  55

• B.

  35

• C.

  20

• D.

  30

• E.

  85

O quadro seguinte apresenta a distribuição de freqüências da variável valor do aluguel (X) para uma amostra de 200 apartamentos de uma região metropolitana de certo município. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x tal que a freqüência relativa de observações de X menores ou iguais a x seja 80%.

• A.

  530

• B.

  560

• C.

  590

• D.

  578

• E.

  575

Em uma amostra, realizada para se obter informação sobre a distribuição salarial de homens e mulheres, encontrou-se que o salário médio vale R$ 1.200,00. O salário médio observado para os homens foi de R$ 1.300,00 e para as mulheres foi de R$ 1.100,00. Assinale a opção correta.

• A.

  O número de homens na amostra é igual ao de mulheres

• B.

  O número de homens na amostra é o dobro do de mulheres

• C.

  O número de homens na amostra é o triplo do de mulheres.

• D.

  O número de mulheres é o dobro do número de homens.

• E.

  O número de mulheres é o quádruplo do número de homens

As realizações anuais X_i dos salários anuais de uma firma com N empregados produziram as estatísticas 

Seja P a proporção de empregados com salários fora do intervalo [R$ 12.500,00; R$ 16.100,00].

Assinale a opção correta.

• A.

  P é no máximo 1/2

• B.

  P é no máximo 1/1,5

• C.

  P é no mínimo 1/2

• D.

  P é no máximo 1/2,25

• E.

  P é no máximo 1/20

As questões 37 e 38 dizem respeito ao enunciado seguinte:

Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma amostra da variável X. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

Assinale a opção que corresponde ao valor do coeficiente de assimetria percentílico da amostra de X, baseado no 1º, 5º e 9º decis.

• A.

  0,024

• B.

  0,300

• C.

  0,010

• D.

  - 0,300

• E.

  - 0,028

Dadas as três séries de índices de preços abaixo, assinale a opção correta.

• A.

  As três séries mostram a mesma evolução de preços.

• B.

  A série S2 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S3.

• C.

  A série S3 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S2.

• D.

  A série S1 mostra evolução de preços distinta das séries S2 e S3.

• E.

  As três séries não podem ser comparadas pois têm períodos-base distintos.