Questões de Estatística da Fundação Carlos Chagas (FCC)

Suponha que o número de partículas emitidas por uma fonte radioativa durante um período de tempo t seja uma variável aleatória com distribuição de Poisson. Sabe-se que a probabilidade de que não haja emissões durante o tempo t é  . A probabilidade de que haja pelo menos duas emissões durante o tempo t é

• A.

  ln4 − 1

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Se X é uma variável aleatória com distribuição binomial com parâmetros n e p, sua função geratriz de momentos é dada por

• A.

  

• B.

  

• C.
• D.

  

• E.

  

Considere amostras ordenadas de tamanho 4 com repetição, com escolhas aleatórias tomadas de uma população de tamanho 10. A probabilidade de que nenhum elemento apareça mais de uma vez na amostra é

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Uma distribuição Gama com parâmetros α (α > − 1) e β (β > 0) tem função geratriz de momentos dada por m (t) = (1 − βt) −(α + 1) para t < 1/β. Se α = 2, a média e o momento de ordem dois, não centrado, de X são dados respectivamente por

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Considere uma sequência de ensaios de Bernoulli independentes com probabilidade de sucesso igual a 0,4. O número esperado de ensaios para que se obtenha o segundo sucesso é

• A.

  20

• B.

  16

• C.

  10

• D.

  8

• E.

  5

Uma urna contém n bolas numeradas de 1 até n. Duas bolas são retiradas ao acaso e com reposição. Seja X a variável aleatória que representa o valor da diferença absoluta entre os dois números observados. A probabilidade de X ser igual a um é

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Em uma pesquisa de tributos de competência estadual, em 2008, realizada com 400 recolhimentos escolhidos aleatoriamente de uma população considerada de tamanho infinito, 80% referiam-se a determinado imposto. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95,5% para a estimativa dessa proporção. Considerando normal a distribuição amostral da frequência relativa dos recolhimentos desse imposto e que na distribuição normal padrão a probabilidade P (−2 ≤ Z ≤ 2) = 95,5%, o intervalo é

• A.

  [0,70; 0,90]

• B.

  [0,72; 0,88]

• C.

  [0,74; 0,86]

• D.

  [0,76; 0,84]

• E.

  [0,78; 0,82]

Suponha que se realiza cinco ensaios independentes todos com probabilidade de sucesso igual a 0,3. Seja X a variável aleatória que representa o número de sucessos nesses cinco ensaios e seja Y a variável aleatória que representa o número de sucessos nos três primeiros ensaios. Nessas condições, a probabilidade de Y ser igual a dois, dado que X assumiu o valor três, é igual a

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.
• E.

  

Considere uma sequência de ensaios de Bernoulli, independentes, e onde a probabilidade de sucesso é p. Seja X o número de ensaios necessários até a ocorrência do primeiro sucesso. Suponha que em quatro repetições desse experimento observou-se para X os valores: 1, 3, 2, 4. O estimador de máxima verossimilhança de p, baseado nesta amostra, é

• A.

  0,8

• B.

  0,5

• C.

  0,4

• D.

  0,3

• E.

  0,2

Uma variável aleatória X apresenta uma média igual a 100. Sabe-se que pelo Teorema de Tchebyshev a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (80 , 120) é igual a 84%. A variância de X é igual a

• A.

  25.

• B.

  64.

• C.

  256.

• D.

  324.

• E.

  400.