Questões de Estatística da Fundação Carlos Chagas (FCC)

Sejam A e B dois eventos associados a um experimento. Supondo que P(A) = 0,4 e P(AUB) = 0,7 e P(B) = p. Os valores de p que fazem com que A e B sejam mutuamente exclusivos e A e B sejam independentes são, respectivamente,

• A. 0,3 e 0,5
• B. 0,4 e 0,2
• C. 0,5 e 0,2
• D. 0,6 e 0,2
• E. 0,3 e 0,4

Se uma série temporal tem como processo gerador um modelo estacionário, qual dos modelos abaixo serviria para gerar a série, considerando que, em todos os modelos, et é o ruído branco de média zero e variância 1?

• A. Zt = Zt−1 + et − 0,9 et−1
• B. Zt = a + bt + et, onde a e b são constantes positivas
• C. Zt = Zt−1 + et
• D. Zt = 1,7 Zt−1 − 0,7 Zt−2 + et
• E. Zt = 0,4 Zt−1 + 0,5 Zt−2 + et

As informações a seguir referem-se às questões de números 54 e 55.

Seja a variável aleatória bidimensional (X, Y), com função densidade de probabilidade conjunta dada por

f(x, y) = x + y, 0 < x < 1, 0 < y < 1

O valor de P(0 < X < 1/2; 0 < Y < 1/2) é

• A. 1/6
• B. 1/8
• C. 1/10
• D. 1/12
• E. 1/16

Uma rede local de computadores é composta por um servidor e 2 (dois) clientes (Z e Y). Registros anteriores indicam que dos pedidos de certo tipo de processamento, cerca de 30% vêm de Z e 70% de Y. Se o pedido não for feito de forma adequada, o processamento apresentará erro. Sabendo-se que 2% dos pedidos feitos por Z e 1% dos feitos por Y apresentam erro, a probabilidade do sistema apresentar erro é

• A.

  5%

• B.

  4,1%

• C.

  3,5%

• D.

  3%

• E.

  1,3%

Seja B o operador translação para o passado (isto é B Zt = Zt−1). Sejam θ, Θ, e φ números reais maiores do que zero e menores do que um e at um processo de ruído branco. Então um modelo do tipo SARIMA (0, 1, 1) × (0, 0, 1)12 é dado por:

• A. (1 − B) Zt = (1 − ΘB12) at−1 + (1 − ΘB12) at
• B. (1 − B) (1 − B12) Zt = (1 − θB)(1− ΘB12) at
• C. (1 − B) (1 − φB) Zt = (1 − ΘB12) at
• D. (1 − B) (1 − B12) Zt = at
• E. (1 − B) Zt = (1 − θB) (1 − ΘB12) at

Dizemos que Z é estacionário de segunda ordem ou fracamente estacionário se e somente se estiverem satisfeitas as condições, além da (v):

• A. (i) e (ii)
• B. (ii) e (iv)
• C. (i) e (iii)
• D. (i) e (iv)
• E. (ii) e (iii)

De um modo geral, a análise espectral de séries temporais estacionárias decompõe a série em

• A. componentes senoidais com coeficientes aleatórios correlacionados.
• B. uma componente de tendência e uma componente sazonal.
• C. uma componente polinomial, uma componente cíclica e uma componente sazonal.
• D. componentes senoidais com coeficientes aleatórios correlacionados e componentes cossenoidais com coeficientes aleatórios não correlacionados.
• E. componentes senoidais com coeficientes aleatórios não correlacionados.

Em um mesmo período considerado, o índice de preços de Fisher (FP) é obtido calculando-se a média geométrica entre o índice de preços de Laspeyres (LP) e o índice de preços de Paasche (PP). Também, o índice de quantidade de Fisher (FQ) é obtido calculando-se a média geométrica entre o índice de quantidade de Laspeyres (LQ) e o índice de quantidade de Paasche (PQ).

Seja uma cesta de 8 produtos com seus respectivos preços e quantidades nas épocas 1 e 2 e as seguintes informações :

• A. 1,75 e 1,60
• B. 4,375 e 0,70
• C. 4,375 e 1,75
• D. 1,60 e 1,75
• E. 1,75 e 0,70

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Para o processo ARIMA(1,d,1), onde  o coeficiente autoregressivo e  o coeficiente de médias moveis, é correto afirmar:

• A.

  A função de autocorrelação parcial só é diferente de zero no lag 1.

• B.

  A função de autocorrelação só é diferente de zero nos lags 1 e 2.

• C.

  Se d = 1, o processo é estacionário.

• D.

  A região de admissibilidade é dada por | φ | < 1 e | θ | < 1.

• E.

  A função de autocorrelação é dominada por senóides amortecidas.