Questões de Estatística da Núcleo de Computação Eletrônica UFRJ (NCE)

Suponha que na estimação de um parâmetro unidimensional você esteja pensando em usar um certo estimador T; você percebe que esse estimador é não viesado para  e que sua variância coincide com o limite inferior de Cramér-Rao. Nesse caso, avalie as seguintes afirmativas acerca desse estimador T:

I – Nenhum outro estimador de tem variância menor que a de T.

II – T é um estimador não viesado de variância uniformemente mínima para .

III – A densidade populacional parametrizada por pertence à classe exponencial.

A(s) afirmativa(s) correta(s) é/são somente:

• A. I;
• B. I e II;
• C. I e III;
• D. II e III;
• E. I, II e III.

Para testar H₀: p = 0,5 versus H₁: p = 0,8, em que p representa uma proporção populacional de "sucessos", será usada uma amostra aleatória simples de tamanho 4 e o critério de decisão que rejeita H₀ se forem observados quatro "sucessos" na amostra. As probabilidades de erro tipo I e tipo II valem respectivamente:

• A. 0,0625 e 0,4096;
• B. 0,1568 e 0,8432;
• C. 0,0625 e 0,5904;
• D. 0,1568 e 0,4634;
• E. 0,3880 e 0,6120.

Suponha que amostras aleatórias simples independentes de tamanhos n1, n2, ..., nk sejam extraídas de k (k 2) populações contínuas com o objetivo de testar a hipótese nula de que não há diferenças nos tratamentos, de modo que podemos supor que todas as observações provêm de uma mesma população, contra a hipótese alternativa de que há diferenças na locação dos tratamentos aplicados, ou seja, estamos no contexto da análise da variância de um critério.

Em relação ao teste de Kruskal-Wallis, avalie as afirmativas a seguir:

I - O teste é adequado para situações em que a suposição de normalidade típica da análise de variância não pode ser feita.

II - Para executar o teste, inicialmente as N (N = n₁+ n₂ ... n_k) observações são dispostas como se compusessem uma única amostra e os respectivos postos são determinados. Em seguida são calculadas as somas Ri dos postos das observações de cada amostra i, i= 1, ..., k.

III - A estatística de teste é

IV %u2013 Assintoticamente, H tem distribuição qui-quadrado com k %u2013 2 graus de liberdade quando a hipótese nula é verdadeira.

Estão corretas somente as afirmativas:

• A. I e II;
• B. III e IV;
• C. I, II e III;
• D. I, III e IV;
• E. II, III e IV.

Entre os grupos de dados a seguir, o que apresenta maior desvio-padrão é:

• A.

  7, 9, 10, 11, 13;

• B.

  8, 8, 10, 12, 12;

• C.

  8, 9, 10, 11, 12;

• D.

  9, 9, 10, 11, 11;

• E.

  9, 10, 10, 10, 11.

Para calcular a média aritmética de N números, somamos os N números e dividimos o resultado obtido por N. Por exemplo, a média aritmética entre 5, 8 e 11 é igual a 5 + 8 + 11 divididos por 3, ou seja, é igual a 8.

Narciso é informado de que a média aritmética das idades de quatro pessoas é igual a 27 e também de que as idades de três dessas pessoas são 20, 32 e 31. Nesse caso, Narciso conclui, corretamente, que a idade da quarta pessoa é:

• A.

  22;

• B.

  23;

• C.

  24;

• D.

  25;

• E.

  26.

Na amostragem por conglomerados, pode-se afirmar que:

• A.

  seleciona-se sequencialmente cada unidade amostral com igual probabilidade, de tal forma que cada amostra tenha a mesma chance de ser escolhida;

• B.

  a população é dividida em subgrupos disjuntos (estratos) e a amostragem aleatória simples é usada na seleção de uma amostra de cada estrato;

• C.

  a população é dividida em sub-populações disjuntas e, numa primeira etapa, algumas subpopulações são selecionadas usando-se amostragem aleatória simples e, numa segunda etapa, uma amostra de unidades é selecionada de cada sub-população selecionada na primeira etapa;

• D.

  a população é dividida em sub-populações disjuntas, e selecionam-se algumas sub-populações usando-se amostragem aleatória simples; depois todos os elementos nas sub-populações selecionadas são observados;

• E.

  existe uma listagem das unidades populacionais e, para cada c inteiro fixado sorteia-se ao acaso um indivíduo entre as posições 1,2,...,c da listagem; depois observa-se metodicamente, indivíduos igualmente espaçados na listagem.

De uma população com 2501 elementos será extraída uma amostra aleatória simples de tamanho 501 com o objetivo de estimar a média da população. Se é a média amostral por amostragem com reposição e é a média amostral por amostragem sem reposição, a razão

• A. 0,20;
• B. 0,80;
• C. 1;
• D. 1,25;
• E. 5.

O quadro a seguir fornece os tamanhos e os desvios padrões da variável Y dentro de 3 estratos nos quais uma população foi dividida.

Em uma amostragem estratificada de 15% da população, os tamanhos amostrais correspondentes aos estratos 1, 2 e 3, segundo a repartição ótima (com custos iguais por unidade de observação), são, respectivamente:

• A. 40, 197 e 393;
• B. 189, 315 e 126;
• C. 210, 210 e 210;
• D. 289, 175 e 166;
• E. 450, 150 e 30.

Dado um conjunto de pontos (x₁ , y₁), (x₂ , y₂),...,(x_n , y_n), observações de duas variáveis aleatórias contínuas X e Y, a regressão linear de Y em X é obtida ajustando-se uma reta y* = a* + b*x ao conjunto de pontos. Se y*_i é o valor obtido na reta ajustada correspondente à observação x_i, i = 1, 2,..,n, a reta de regressão será aquela tal que os coeficientes a* e b* são calculados de modo a:

• A.

  maximizar, em relação a a e b,

  

• B.

  minimizar, em relação a a e b,

  

• C.

  minimizar, em relação a a e b,

  

• D.

  maximizar

  

• E.

  maximizar, em relação a a e b,

  

Agenor está fazendo um curso de especialização. O curso é dividido em módulos e cada módulo tem um certo número de créditos, dependendo da importância do módulo. O coeficiente de rendimento do aluno é a média ponderada das notas por ele obtidas nos respectivos módulos, tendo como pesos os créditos correspondentes. A tabela a seguir apresenta as notas obtidas por Agenor e o número de créditos de cada módulo:

O coeficiente de rendimento de Agenor no curso é igual a:

• A.

  6,4;

• B.

  6,8,

• C.

  7,0;

• D.

  7,2;

• E.

  7,6.