Questões de Estatística da Núcleo de Computação Eletrônica UFRJ (NCE)

ATENÇÃO: O enunciado a seguir vale para as questões 74 e 75.

O conjunto de valores de para o qual f(x) é uma função de densidade de probabilidade é:

• A. R;
• B.

  

• C.
• D.
• E.

O critério da fatoração pode ser um bom recurso para a determinação de estatísticas suficientes. De um modo geral, esse critério diz que se X₁, X₂,..., X_n representa uma amostra aleatória simples de uma densidade parametrizada por um vetor de parâmetros , então um conjunto de estatísticas T₁ = t₁(X₁, X₂,..., X_n), (T₂ = t₂(X₁, X₂,..., X_n),..., T_k = t_k(X₁, X₂,..., X_n) é conjuntamente suficiente para  se a função de densidade de probabilidade conjunta de X₁, X₂,..., X_n pode ser fatorada como:

• A.

  o produto de duas funções tais que uma envolve e a outra é não negativa e só depende de x₁, x₂, ..., xn através das funções t₁, t₂, ... t_k;

• B.

  o produto de duas funções não negativas que não envolvem e só dependem de x₁, x₂, ..., x_n através das funções t₁, t₂, ... t_k;

• C.

  o produto de duas funções tais que uma é positiva e monótona crescente e a outra é não negativa e não depende de x₁, x₂, ..., x_n;

• D.

  o produto de duas funções tais que uma é não negativa e não envolve e a outra é não negativa e só depende de x₁, x₂, ..., xn através das funções t₁, t₂, ... t_k;

• E.

  o produto de duas funções tais que uma é absolutamente contínua e depende de e a outra depende de x₁, x₂, ..., x_n através das funções t₁, t₂, ... t_k e de .

Se X₁, X₂,..., X_n representa uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com média 1/ desconhecida e se a distribuição a priori de é uma distribuição gama com parâmetros então a distribuição a posteriori de dado que X_i = x_i, i = 1, 2,..., n é uma distribuição gama com parâmetros:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Foi feita uma pesquisa de opinião sobre qual o gênero de filme preferido pelo público de um cinema. O resultado é apresentado no gráfico abaixo:

 Com base nesses dados pode-se afirmar que:

• A.

  o público prefere romance ou terror à ação;

• B.

  mais da metade do público prefere ação;

• C.

  mais de um quarto do público prefere comédia;

• D.

  mais de um terço do público prefere romance ou terror;

• E.

  menos da metade do público prefere comédia ou ação.

O gráfico a seguir indica o consumo mensal de energia elétrica, em kWh, numa certa residência:

Em relação a esses dados, é correto afirmar que:

• A.

  o gráfico mostra uma tendência de queda no consumo;

• B.

  o mês de junho foi o de menor consumo;

• C.

  de junho em diante, a cada mês o consumo aumentou em relação ao mês anterior;

• D.

  após uma forte alta nos primeiros quatro meses, o consumo se estabilizou nos meses seguintes;

• E.

  o primeiro semestre mostra uma tendência de queda no consumo mensal, o segundo semestre mostra uma tendência de aumento no consumo.

O gráfico a seguir mostra a evolução de um dos índices de inflação mensal usados em nosso país, o IGP-M, no período de julho de 2004 a julho de 2005.

Em relação a esses dados, é INCORRETO afirmar que:

• A.

  nos meses de maio a julho de 2005, o valor do índice foi negativo;

• B.

  a maior queda relativa percentual do índice de um mês em relação ao anterior foi em maio de 2005;

• C.

  em oito dos meses apresentados, o IGP-M do mês foi menor que o do mês anterior;

• D.

  em quatro dos meses apresentados, o IGP-M do mês mais do que dobrou em relação ao mês anterior;

• E.

  em dois dos meses apresentados, o IGP-M foi maior que 1%.

O gráfico a seguir indica a evolução, de março de 2005 a março de 2006, do rendimento médio real habitual da população ocupada (em R$), para o total das seis regiões metropolitanas (São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte, Porto Alegre, Salvador e Recife) (Fonte: IBGE).

Com base nesse gráfico, é possível afirmar que:

• A.

  o rendimento médio real habitual da população ocupada cresceu de março a maio de 2005;

• B.

  o rendimento médio real habitual da população ocupada diminuiu de janeiro a março de 2006;

• C.

  o menor rendimento médio real habitual da população ocupada nesse período ocorreu em outubro de 2005;

• D.

  o maior rendimento médio real habitual da população ocupada nesse período ocorreu em março de 2006;

• E.

  o rendimento médio real habitual da população ocupada diminuiu de outubro a dezembro de 2005.

Se X₁, X₂, ..., X_n representa uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com média 1/ > 0, então o estimador de pelo método dos momentos é:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Para testar Ho:  10 versus H₁: < 10, parâmetro unidimensional, ao nível de significância ,as funções de potência de cinco critérios de decisão I, II, III, IV e V foram obtidas e estão apresentadas nos gráficos a seguir:

• A. I;
• B. II;
• C. III;
• D. IV;
• E. V.