Questões de Estatística da Núcleo de Computação Eletrônica UFRJ (NCE)

Uma pesquisa para avaliar a dependência entre sexo e presença de um certo fator resultou na seguinte tabela de contingências:

O coeficiente de contingência de Pearson associado a esses dados é aproximadamente igual a:

• A. 0,2;
• B. 0,6;
• C. 0,9;
• D. 8,0;
• E. 16,0.

As notas de cinco alunos em português (X) e em matemática (Y) foram observadas e os seguintes resultados foram obtidos:

O coeficiente de correlação entre essas notas é aproximadamente igual a:

• A. - 0,55;
• B. - 0,2;
• C. - 0,05;
• D. 0,3;
• E. 0,5.

Os dados a seguir são pares conjugados de pesos (em kg) de indivíduos, obtidos antes ( X ) e depois ( Y ) da aplicação de um certo tratamento:

A estatística de teste dos postos com sinal de Wilcoxon para esses dados, associada às diferenças Y – X, é igual a:

• A. 21
• B. 23
• C. 25
• D. 27
• E. 29

Sorteiam-se ao acaso e sem reposição dois cartões de uma urna contendo cartões numerados de 1 a 5. Sejam as variáveis aleatórias X₁ , o primeiro número sorteado e X ₂ , o segundo número sorteado, pode-se afirmar que as variáveis aleatórias X₁ e X ₂ são:

• A.

  identicamente distribuídas, mas não independentes;

• B.

  independentes, mas não identicamente distribuídas;

• C.

  não correlacionadas e identicamente distribuídas;

• D.

  independentes e identicamente distribuídas;

• E.

  nem independentes, nem identicamente distribuídas.

Seja X uma variável aleatória cuja função geratriz de momentos é dada por

O valor de é:

• A. 1/6
• B. 1/3
• C. 1/2
• D. 2/3
• E. 5/6

Se X₁, X₂,..., X_n representa uma amostra aleatória simples de uma variável aleatória X normalmente distribuída com média µ e desvio padrão desconhecidos, então o estimador de máxima verossimilhança de E[ X² ] é dado por:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Seja X₁, X₂, ... X_n uma amostra aleatória simples de uma distribuição com parâmetro unidimensional. Em relação ao método de estimação de por máxima verossimilhança é INCORRETO afirmar que:

• A. o estimador de máxima verossimilhança de será, se existir, o ponto do espaço paramétrico para o qual a função de verossimilhança é máxima;
• B.

  a função de verossimilhança L() é dada por L( ; x₁,...,x_n) = ;

• C.

  em muitos casos, o estimador de máxima verossimilhança é dado pela solução de 

• D.

  como a função logarítmica é monótona crescente, o ponto do espaço paramétrico que faz com que L() seja máxima coincide com o ponto que faz com que logL() seja máxima, de modo que também é possível encontrar o estimador de máxima verossimilhança de �� pela solução de

• E.

  se T é o valor de no espaço paramétrico que é a solução de , então e^T é o estimador de máxima verossimilhança de .

Uma amostra aleatória simples de tamanho 256 de uma distribuição normal foi observada e revelou os seguintes valores para as estatísticas suficientes:

Um intervalo de 95% de confiança para a média populacional será dado aproximadamente por:

• A. (11,88; 12,12);
• B. (11,62; 12,38);
• C. (11,05; 12,95);
• D. (10,46; 13,54);
• E. (10,20; 13,80).

Para testar, ao nível de significância de 5%, H₀: µ 20 versus H1: µ > 20, onde µ representa a média de uma distribuição normal com variância 25, uma amostra aleatória de tamanho 100 será observada. A região crítica resultante será:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Considere o modelo linear dado por   com , independentes, , não-aleatório. O estimador de máxima-verossimilhança de é:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.