Questões de Estatística da Núcleo de Computação Eletrônica UFRJ (NCE)

A variância de um amostra x₁, x₂,..., x_n de n números pode ser definida como

onde x representa a média amostral (média aritmética) do conjunto.

Nesse caso, a variância da amostra: 1, 3, 4, 6, 1 é igual a:

• A.

  2,4;

• B.

  3,8;

• C.

  4,5;

• D.

  5,2;

• E.

  5,9.

A tabela a seguir mostra a distribuição percentual dos habitantes de um lugarejo de acordo com o local de nascimento.

Assinale o gráfico que melhor representa esses dados:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

A tabela de freqüências relativas a seguir apresenta os salários, em reais, dos trabalhadores de um certo empreendimento:

O terceiro quartil desses salários, em reais, é melhor indicado por:

• A. 760,00;
• B. 775,00;
• C. 785,00;
• D. 790,00;
• E. 800,00.

As alturas de cinqüenta indivíduos foram medidas e resultaram no seguinte ramo-e-folhas:

A mediana dessas alturas, em metros, é igual a:

• A. 1,65;
• B. 1,68;
• C. 1,70;
• D. 1,72;
• E. 1,73.

No ajuste de um modelo de regressão linear simples com  independentes, i = 1,2,..., n , o gráfico de resíduos versus os valores ajustados de Y a seguir foi obtido:

Tal resultado revela:

• A. a adequação do modelo ajustado;
• B. falha na especificação da função de regressão;
• C. violação da hipótese de normalidade dos erros;
• D.

  violação da hipótese de variância constante dos erros;

• E. violação da hipótese de independência dos erros.

Considere o modelo de regressão linear simples com independentes. Sejam , os resíduos do modelo, em que os yˆ_i são os valores ajustados pelo método de mínimos quadrados. Analise as afirmativas a seguir:

I – Os resíduos são independentemente distribuídos.

II – Os resíduos são identicamente distribuídos.

III – A soma de quadrados dos resíduos pode ser calculada por   , em que   

 

A(s) afirmativa(s) correta(s) é/são somente:

• A. I;
• B. II;
• C. III;
• D. I e II;
• E. I e III.

O enunciado a seguir vale para as questões 96 e 97.

Em um estudo sobre o efeito de uma campanha de publicidade (X - medida em milhares de reais investidos) nas vendas de um produto (Y - em 1000 unidades vendidas), ajustou-se um modelo de regressão linear simples obtendo-se:

Um intervalo de 95% de confiança para o coeficiente de publicidade é dado por:

• A. 1,8 0, 234;
• B. 1,8 0, 239;
• C. 1,8 0,245;
• D. 1,8 0, 298;
• E. 1,8 0,308.

O enunciado a seguir vale para as questões 96 e 97.

Em um estudo sobre o efeito de uma campanha de publicidade (X - medida em milhares de reais investidos) nas vendas de um produto (Y - em 1000 unidades vendidas), ajustou-se um modelo de regressão linear simples obtendo-se:

Um intervalo de 90% de confiança para a predição de uma nova observação de vendas, quando são investidos R$ 13.000,00 em publicidade, é dado, aproximadamente, por:

• A. 27,4  1,738;
• B. 27, 4 2,880;
• C. 27, 4 3, 290;
• D. 27, 4 3,886;
• E. 27, 4 3,920.

As notas de dez alunos num exame estão dadas a seguir:

2   5   8   3   6   5   8   7   6   10

O desvio médio e a variância dessas notas podem ser expressos, respectivamente, por:

• A. 1,8 e 4,6;
• B. 2,0 e 2,2;
• C. 1,8 e 5,2;
• D. 2,0 e 4,6;
• E. 2,0 e 1,9.

ATENÇÃO: O enunciado a seguir vale para as questões 74 e 75.

O valor de  que maximiza a variância no modelo descrito pela função de densidade f(x) é:

• A. -0,1;
• B. 0;
• C. 0,05;
• D. 0,1;
• E. 0,2.