Questões de Estatística da Núcleo de Computação Eletrônica UFRJ (NCE)

Suponha que indivíduos possam ser classificados em cinco categorias: A, B, C, D e E, todas com probabilidade 20%. Se dez indivíduos forem observados de modo independente, a probabilidade de que dois sejam classificados como A, três como B, dois como C, dois como D e um como E é aproximadamente igual a:

• A.

  0,0001;

• B.

  0,008;

• C.

  0,012;

• D.

  0,22;

• E.

  0,36.

X e Y têm função de densidade de probabilidade conjunta dada por:

O valor da constante K é:

• A.

  1/3;

• B.

  1/2;

• C.

  2/3;

• D.

  3/4;

• E.

  4/3.

Os dados a seguir são o resumo dos cinco números obtidos a partir de uma análise exploratória de dados:

0,47    5,68    7,17    8,78    14,5

Serão considerados valores atípicos aqueles encontrados fora do intervalo obtido quando se subtrai do primeiro quartil 1,5 vezes a distância interquartil e quando se soma, ao terceiro quartil, a mesma quantidade.

Além da menor e da maior observação, outras observações sob investigação são: 0,66; 1,65; 1,67; 12,80; 13,95. Dessas sete, a quantidade de observações que devem ser consideradas como valores atípicos é:

• A.

  1

• B.

  2

• C.

  3

• D.

  4

• E.

  5

Avalie os métodos a seguir para testar se um conjunto de dados provém de uma distribuição especificada:

I – qui-quadrado de aderência
II – de Kolmogorov-Smirnov
III – de Wilcoxon-Mann Whitney
IV – Fisher-z

Estão corretos somente os métodos:

• A.

  I e II;

• B.

  III e IV;

• C.

  I, II e III;

• D.

  I, II e IV;

• E.

  II, III e IV.

O preço médio de cinco produtos é R$4,00. Um desses produtos custa R$4,12, outro custa R$4,08, um terceiro custa R$ 3,52 e um quarto custa R$4,28. O quinto produto custa:

• A. R$3,88;
• B. R$3,90;
• C. R$4,00;
• D. R$4,38;
• E. R$4,80.

Uma variável aleatória X tem função de distribuição dada por:

A probabilidade de que X seja um número entre 2 e 4 é igual a:

• A.

  0,3

• B.

  0,4

• C.

  0,5

• D.

  0,6

• E.

  0,7

Uma variável aleatória X discreta tem valores possíveis – 2, – 1, 0 e 2 e probabilidades respectivas 0,1; 0,4; 0,3 e 0,2. O valor de E[X³] é:

• A.

  – 0,4;

• B.

  – 0,2;

• C.

  0;

• D.

  0,2;

• E.

  0,4.

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por:

A função geradora de momentos de X é dada por:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Duas variáveis aleatórias X e Y são independentes e identicamente distribuídas com distribuição normal padrão (ou seja, com média 0 e variância 1). A probabilidade de que X seja menor do que 0 ou que Y seja menor do que 0 é igual a:

• A.

  0,2;

• B.

  0,25;

• C.

  0,5;

• D.

  0,7;

• E.

  0,75;

Uma variável aleatória X tem função geradora de momentos dada por m_X(t) = 0,2 + 0,8e^t. O valor de E[X²] é:

• A.

  0,16;

• B.

  0,2;

• C.

  0,4;

• D.

  0,64;

• E.

  0,8.