Questões de Matemática

Em um determinado período, uma indústria fabrica um produto e consegue vender todas as unidades produzidas. O custo total correspondente (CT) é dado por CT = 10q unidades monetárias, em que q é o número de unidades produzidas e vendidas. A demanda para esse produto obedece a relação p =−0,125q + 25, sendo p o preço unitário de venda do produto em unidades monetárias. O valor do lucro máximo total, nesse período, alcançado pela indústria é, em unidades monetárias, igual a

• A.

  450.

• B.

  650.

• C.

  900.

• D.

  1.050.

• E.

  1.350.

Um reagente químico é comercializado em pacotes de 3 kg. Ao receber um desses pacotes, um agente deve distribuir seu conteúdo em frascos. Os frascos têm capacidade de 1 kg, 2 kg e 3 kg e encontram-se vazios. Para que a quantidade recebida seja distribuída de forma proporcional nos frascos, o agente deve colocar, em cada um deles, uma quantidade proporcional à capacidade do frasco. Dessa forma, a distribuição correta do conteúdo do pacote é aquela na qual se deposita, no maior dos frascos,

• A.

  0,5 kg do reagente.

• B.

  1,0 kg do reagente.

• C.

  1,5 kg do reagente.

• D.

  2,0 kg do reagente.

• E.

  2,5 kg do reagente.

Para o registro de um caso, o agente auxiliar é incumbido do preenchimento de um formulário. Verificou-se que um auxiliar gastou 4 horas para preencher 20 desses formulários. Nessas condições, é correto concluir que dois outros auxiliares que têm o dobro da eficiência do primeiro preencherão 50 desses formulários em

• A.

  2 horas e 30 minutos.

• B.

  5 horas.

• C.

  10 horas.

• D.

  20 horas.

• E.

  40 horas.

Para revestir externamente quatro caixas com faces retangulares, um agente usou seis folhas de papel adesivo, sem sobras e sem sobreposição do papel. No mês seguinte, o agente recebeu outras seis caixas com faces retangulares. O agente verificou que as medidas lineares das novas caixas correspondem, respectivamente, ao dobro das medidas lineares das caixas anteriores. Dessa forma, o total de folhas de papel adesivo, iguais às anteriores, que o agente deverá usar para revestir essas novas caixas, como fez com as primeiras, é igual a

• A.

  9.

• B.

  12.

• C.

  18.

• D.

  24.

• E.

  36.

Para revestir externamente quatro caixas com faces retangulares, um agente usou seis folhas de papel adesivo, sem sobras e sem sobreposição do papel. No mês seguinte, o agente recebeu outras seis caixas com faces retangulares. O agente verificou que as medidas lineares das novas caixas correspondem, respectivamente, ao dobro das medidas lineares das caixas anteriores. Dessa forma, o total de folhas de papel adesivo, iguais às anteriores, que o agente deverá usar para revestir essas novas caixas, como fez com as primeiras, é igual a

• A.

  9.

• B.

  12.

• C.

  18.

• D.

  24.

• E.

  36.

Um método conhecido para se codificar palavras é associar a cada letra do alfabeto um número real; para as palavras com k letras, escolhe-se uma matriz k × k, denominada matriz de codificação, de forma que, para cada palavra com k letras, determina-se o vetor k × 1 formado pelos números associados às letras da palavra, e associa-se a palavra ao vetor resultante do produto da matriz de codificação pelo vetor associado às letras da palavra. Considere a codificação em que k = 3, a matriz de codificação seja

determinada palavra de 3 letras e que seja o seu código. Nessas condições, a matriz que permite decodificar o vetor , isto é, a matriz B tal que  é igual a

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Texto para as questões 15 e 16

A figura acima ilustra a eletrônica usada nas últimas eleições no Brasil. Ela contém um painel frontal retangular, ABGF, com inclinação θ = 45º em relação à base ABCH — o vértice H, que não aparece explicitamente na figura, é comum às faces ABCH, CDEH e AFEH. As faces BCDG e AFEH são paralelas entre si e são trapézios retângulos; todas as outras faces são retângulos. O retângulo IJKL, correspondente ao monitor de vídeo, tem dimensões IJ = 20 cm e JK = 15 cm; a distância do segmento KL ao segmento AB é igual a 2 cm e a distância do segmento IJ ao segmento FG é igual a 3 cm.

Considere que se deseje reformar a urna, de modo que o monitor seja um quadrado de 20 cm de lado, aumentando-se o comprimento do segmento JK de 15 cm para 20 cm. O comprimento da aresta CD e as distâncias entre os segmentos AB e KL e entre IJ e FG deverão manter-se fixas. Para isso, as arestas EF e DG serão diminuídas, as arestas BG e AF serão aumentadas, e o ângulo  deverá ser diminuído de 45º até um valor  , de modo que o segmento JK passe a medir  cm. Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor de sen2 0 será igual a

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

O gráfico a seguir representa a função f, de domínio real, dada pela lei f(x) = ax² + bx + c.

Sabendo que a, b e c são constantes, é correto concluir que

• A. a < 0, b < 0 e c < 0
• B. a < 0, b < 0 e c < 0
• C. a < 0, b > 0 e c < 0
• D. 0
• E. a > 0, b < 0 e c < 0

Uma variável real y depende de uma variável real x de forma que, sempre que x aumenta 4 unidades, o valor de y aumenta 2 unidades. Dentre os gráficos abaixo, o único que pode representar a relação de dependência dessas duas variáveis é

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Na tela de um videogame de bolso, um ponto percorre em 4,5 segundos os lados não paralelos e a base menor de um trapézio isósceles, com velocidade constante de 2 cm/s. Sabe-se que o ângulo agudo entre um lado não paralelo do trapézio e a base maior mede 30º, e que a altura do trapézio mede 2 cm. Nas condições dadas, a medida da base menor do trapézio, em cm, é

• A.

  1.

• B.

  0,8.

• C.

  1,2.

• D.

  1,5.

• E.

  2.