Questões de Matemática Financeira da Fundação CESGRANRIO (CESGRANRIO)

Um banco concedeu a uma empresa de pequeno porte um empréstimo no valor de R$ 50.000,00, cujo contrato prevê um pagamento de 5 prestações mensais postecipadas pelo sistema de amortização misto (SAM), à taxa de juros de 4% ao mês.

Sabendo-se que pelo sistema francês de amortização (Price) a amortização da 1ª parcela será de R$ 9.231,36, o valor da 2ª prestação que a empresa deverá pagar, de acordo com o contrato, será, em reais, de

• A.

  11.231,36

• B.

  11.415,68

• C.

  11.600,00

• D.

  11.615,68

• E.

  12.000,00

Um cliente solicitará um empréstimo bancário e, para tirar suas dúvidas, antes de ir ao banco, contratou um consultor particular. Ele informou ao consultor que gostaria de que o empréstimo fosse nas seguintes condições: na prestação calculada, já estivesse incluída parte da amortização da dívida e que, no final da operação, tivesse pagado a menor quantidade de juros possível. Ele não tem restrições quanto ao valor das prestações.

Baseando-se nas informações do seu cliente, qual sistema de amortização o consultor deve indicar?

• A.

  Americano

• B.

  Alemão

• C.

  Francês (PRICE)

• D.

  SAC (Amortização Constante)

• E.

  SAM (Amortização Misto)

Um investidor resolveu fazer uma aposta: tomou um empréstimo de R$ 1 milhão, por um ano, ao custo de 10% ao ano. No mesmo dia, ele aplicou esse mesmo R$ 1 milhão, pelo mesmo prazo, em um título cambial que rende a variação do euro mais 4% ao ano.

Qual é a variação do euro no período que empata a aposta, ou seja, que faz com que o investidor não ganhe nem perca ao final dessa operação?

• A.

  5,03%

• B.

  5,31%

• C.

  5,77

• D.

  6,12%

• E.

  6,54%

Mariana e Laura compraram um saco com 120 balas que custava R$ 7,50. Laura contribuiu com R$ 4,50, e Mariana, com o restante.

Se as balas forem divididas em partes diretamente proporcionais ao valor pago por cada menina, com quantas balas Mariana ficará?

• A.

  36

• B.

  48

• C.

  54

• D.

  72

• E.

  96

Duas taxas são equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento.

A transformação de uma taxa anual (txa) em sua taxa equivalente semestral (txs) é possível através da operação:

• A.

  txs=(1+txa)^6/12-1

• B.

  txs=(1+txa)^12/6-1

• C.

  txs=1+(1txa)^12/6

• D.

  txs=(1-txa)^6/12+1

• E.

  txs=1-(1-txa)^12/6

A matemática financeira utilliza conceitos matemáticos, aplicados à análise de dados financeiros em geral. Ela trata do valor do dinheiro no tempo (juros e inflação), sendo aplicada, por exemplo, a empréstimos e a investimentos.

Um trabalhador resolveu aplicar uma parte do 13º salário. Se ao final de um período, considerando uma taxa de 10% a.p., ele resgatar R$ 1.100,00, o principal terá sido equivalente, em reais, à quantia de

• A.

  1.000,00

• B.

  1.010,00

• C.

  1.100,00

• D.

  1.110,00

• E.

  1.210,00

Numa pesquisa sobre acesso à internet, três em cada quatro homens e duas em cada três mulheres responderam que acessam a rede diariamente. A razão entre o número de mulheres e de homens participantes dessa pesquisa é, nessa ordem, igual a 1/ 2 .

Que fração do total de entrevistados corresponde àqueles que responderam que acessam a rede todos os dias?

• A. 5/7
• B. 8/11
• C. 13/18
• D. 17/24
• E. 25/36

Numa certa comunidade, 35% de seus habitantes são leitores do jornal M; 40% são leitores do jornal N; 30% são leitores do jornal P; 25% leem os jornais M e N; 15% leem os jornais M e P; 20% leem os jornais N e P; e 10% leem os três jornais.

Se o contingente de habitantes dessa comunidade que não leem nenhum dos três jornais está entre 270 e 360, então o contingente de leitores exclusivos do jornal M se situa entre

• A. 30 e 50
• B. 20 e 40
• C. 30 e 40
• D. 200 e 300
• E. 210 e 280

Uma instituição financeira negociou um empréstimo a ser pago em 15 prestações mensais e sucessivas, sendo a primeira paga um mês após a tomada do empréstimo. As 5 primeiras prestações são de R$ 1.000,00, cada uma, e as 10 últimas são de R$ 2.000,00, cada uma. O regime é o de capitalização composta com taxa de juros de 2% ao mês.

O valor desse empréstimo foi, em reais, aproximadamente, de

Dado: (1,02⁾⁻⁵ = 0,90 e (1,02⁾⁻¹⁰ = 0,81

• A. 14.000
• B. 16.400
• C. 18.700
• D. 22.100
• E. 24.000

Uma determinada indústria produz as peças P₁ e P₂ ,que são vendidas com um lucro de R$ 3,00 e R$ 4,00, respectivamente. A capacidade diária de produção das peças P₁ e P₂ é, respectivamente, 4 unidades e 3 unidades. Sabe-se, ainda, que somente é economicamente viável efetuar o transporte diário de pelo menos 4 unidades de peças.

Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas:

I – O lucro máximo diário da indústria é R$ 25,00.

II – O lucro máximo é obtido quando a fi rma produz 3 unidades de P₁ e 1 unidade de P₂ .

III – A produção de 2 unidades de P₁ e de 1 unidade de P₂ está fora do conjunto de soluções possíveis para o problema.

Está correto APENAS o que se afirma em

• A. I
• B. III
• C. I e II
• D. I e III
• E. II e III