Questões de Matemática do ano 2006

Se definirmos a elasticidade de uma função f(x) por xf'(x) / f(x), nos pontos em que f(x) %u2260 0, onde f'(x) é a função derivada, qual seria a elasticidade da função f(x) = 2x3 ?

• A.

  3

• B.

  2

• C.

  2x

• D.

  1/3

• E.

  3x

A professora pediu que Joca pensasse em um número X, multiplicasse-o por 2 e somasse 5 ao resultado, obtendo então um resultado Y, que Joca deveria informar aos colegas.

Conhecendo o valor de Y, a turma poderia então descobrir o número X, pensado por Joca, fazendo a seguinte conta:

• A.

  X = 2Y – 5;

• B.

  X = Y – 2;

• C.
• D.
• E.

  X = 2Y + 5.

Uma piscina que tem capacidade para 27 m³ de água e está completamente cheia será esvaziada retirando-se 1,5 m³ de água a cada minuto. Nessa situação, considerando que f(t) seja o volume de água, em m³, que restará na piscina t min após o início da operação de esvaziamento, julgue os próximos itens.

O tempo necessário para esvaziar completamente a piscina é superior a 20 min.

• C. Certo
• E. Errado

Num mesmo instante, dois automóveis começam a rodar em uma estrada, um em direção ao outro, quando a distância entre eles é de 480 km. Se a velocidade média de um deles é de 105 km/h e a do outro é de 95 km/h, após quanto tempo da partida eles se cruzarão nessa estrada?

• A.

  1 hora e 40 minutos.

• B.

  1 hora e 55 minutos.

• C.

  2 horas.

• D.

  2 horas e 20 minutos.

• E.

  2 horas e 24 minutos.

Em uma fábrica de roupas, o custo de produção de p unidades de bermudas é dado por C(p) = p2 + 2p reais, e o número de unidades produzidas em função do tempo t, é dado por p(t) = 2 t + 1, t em horas. Desta forma, qual a função do custo de produção como função do tempo [ C(p (t)) ] ?

• A.

  C(p (t))= 2 t² + 2 t + 1

• B.

  C(p (t))= 2 t² + 8 t - 3

• C.

  C(p (t))= 4 t² + 8 t + 3

• D.

  C(p (t)) = 2 t² + 3

• E.

  C(p (t)) = 2 t + 1

O domínio da função f (x) = log(x - x² + 6) é:

• A.
• B.
• C.
• D.

  (-2,6) ;

• E.

  (-2, 3) .

A altura h (em metros) de uma bola em função do tempo t (em segundos) é dada pela função. No intervalo de tempo entre 0 e 2 segundos, o número de vezes que a bola atingirá a altura 3

• A.

  11;

• B.

  4;

• C.

  –1;

• D.

  –6;

• E.

  –11.

As informações abaixo devem ser utilizadas para responder às questões 48 e 49.

 

Considerando-se que, em 1988, a produção comercial foi de P toneladas/ano, a produção de 2000, em toneladas/ano, correspondeu a:

• A.

  P + (1,3)¹³

• B. P + (3,0)¹²
• C.

  P . (1,3)¹²

• D.

  P . (3,0)¹³

• E.

  P . (1,03)¹²

Um batalhão do Corpo de Bombeiros treina 10 soldados durante um mês para prestarem primeiros socorros. No mês seguinte, 2.º mês, cada um dos 10 soldados repassa o treinamento para um novo cidadão. No 3.º mês, os 20 já preparados treinam mais 20 novos cidadãos, obtendo-se um total de 40 pessoas preparadas e assim por diante. Assim, o total de pessoas preparadas, incluindo os 10 soldados iniciais, no mês n é dado pela função y_n = f(n) =10 × 2^{n -1}. Assinale a opção correta com relação a essa função.

• A.

  No 12.º mês, o total de pessoas preparadas é inferior a 20.000.

• B.

  O total de 600 pessoas preparadas será alcançado no 6.º mês.

• C.

  10 × f(11) = f(7) × f(5).

• D.

  A seqüência z_n = log₁₀ y_n é uma progressão aritmética cujo primeiro termo é igual a log₁₀ 2.

As exibições de um grupo de teatro atraem quantidades diferentes de espectadores, dependendo do preço do ingresso. Se o preço é R$ 25,00, comparecem 200 espectadores; a cada R$ 1,00 que se diminui no preço do ingresso, aumentam 10 espectadores. Baseado nessa informação, o grupo fez um estudo para calcular o preço que corresponde à receita máxima. Uma expressão que permite calcular a receita de cada exibição em função do número p de espectadores é:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.