Questões de Matemática do ano 2006

Tenho 165 livros iguais e devo fazer pacotes de 15 livros cada um. Esses pacotes deverão ser colocados em duas caixas, de tal modo que a diferença entre o número de livros contidos nas duas caixas seja a menor possível. O número de livros da caixa que tem mais pacotes é:

• A. 105
• B. 90
• C. 75
• D. 60

Ao arrumar seus livros de Matemática, um professor percebe que tem mais de 300 livros e menos de 400. Quando os amarra em pacotes de 13 livros, sobram 9. Se os amarra em pacotes de 15 livros, sobram 4. O professor tem, portanto, o seguinte número de livros:

• A. 308
• B. 334
• C. 354
• D. 396

Uma fração tem, como numerador, um número de dois algarismos, em que o algarismo das unidades é 9. O denominador da mesma fração é um número também de dois algarismos, em que o algarismo das dezenas é 9. Um aluno simplificou esta fração, cancelando os noves e obtendo uma fração cujo numerador é o algarismo das dezenas do numerador da fração inicial e cujo denominador é o algarismo das unidades do denominador da fração inicial. Com este erro, o aluno acertou a simplificação. Sabendo-se que a fração em questão é a menor possível, a soma de seus termos, quando escrita na forma irredutível, é:

• A. 5
• B. 6
• C. 7
• D. 12

Observe e analise as duas formas geométricas apresentadas nos geoplanos  e , abaixo.

Assinale a alternativa que corresponde respectivamente à forma algébrica de e a solução da forma algébrica de .

• A. 2x2 – 4x e {0,2}
• B. x2 + 4x e {0,4}
• C. x2 + 4x + 4 e {0, –4}
• D. x2 + 4x + 4 e {2,0}
• E. 4x2 + 4 e {0, -2}

A identificação de padrões e regularidades é fundamental para que o aprendiz inicie processos de generalização. Com esse objetivo, uma professora propõe aos seus alunos uma atividade (jogo de palavras) intitulada "você fala um número e eu respondo outro". Fazendo o registro do jogo em forma de tabela, no final, os alunos deverão descobrir o que ela pensou para modificar os números. Supondo que as tabelas abaixo representem três formas de jogos de palavras propostas, assinale a alternativa que corresponde respectivamente as suas leis genéricas de transformação dos números das tabelas 1, 2 e 3:

• A. n - 1, 5n + 1, n2 - 4
• B.

  2n2 - 2,

• C.

  n2 - 1, 4n + 6,

• D. 2n - 2, n2 - 1,
• E. 2n - 2, n2 - 1,

Usiskin no seu trabalho "Concepções sobre a álgebra da escola média e utilizações das variáveis" in: Coxforde e Shute (1995), apresenta um resumo, destacando as diferentes concepções da álgebra segundo suas relações com os diferentes usos das variáveis. No lado esquerdo abaixo, encontram-se enumeradas as concepções da álgebra. Relacione a coluna da direita (uso das variáveis) com a sua correspondente concepção.

Assinale a alternativa que contém a relação correta.

• A. 4, 1, 3, 2.
• B. 4, 3, 2, 1.
• C. 3, 4, 1, 2.
• D. 2, 4, 3, 1.
• E. 1, 3, 4, 2.

Uma criança possui entre 50 e 100 carrinhos de brinquedo. Se ela os arruma em filas de seis carrinhos, sobram três. Se ela os arruma em filas de cinco, não sobra nenhum.

De acordo com essas informações, quantos carrinhos tem essa criança?

• A. 55 carrinhos.
• B. 60 carrinhos.
• C. 75 carrinhos.
• D. 90 carrinhos.
• E. 95 carrinhos.

Se N é o número de soluções inteiras do sistema

Então o valor de N é

• A.

  2

• B.

  4

• C.

  5

• D.

  3

Sejam m e n dois números inteiros, positivos, pares e onsecutivos, com m . n igual a 528. O valor da soma m + n é:

• A.

  42

• B.

  50

• C.

  46

• D.

  54

Se os vetores do R³ (1, 2, 1), (−1, 1, 0) e (a, 1, −1) são linearmente dependentes, a vale:

• A.

  1

• B.

  0

• C.

  −1

• D.

  −2

• E.

  −4