Questões de Matemática do ano 2007

A circunferência de equação x² + y² - 2x - 4y = 0 intersecta

 o eixo vertical na origem e no ponto A. A equação da reta que passa por A e pelo centro da circunferência dada é:

• A. 2x - y + 4 = 0
• B. x – y + 4 = 0
• C. x + y – 4 = 0
• D. 2x + y + 4 = 0
• E. 2x + y – 4 = 0

Para ir de uma estação X a uma estação Y, um trem do metrô de certa cidade passa por quatro estações, ligadas sucessivamente por linhas retas - a primeira, localizada a 3 km de X, no sentido oeste; a segunda, a 4 km da primeira, no sentido sul; a terceira, a 7 km da segunda, no sentido leste; a quarta, a 2 km da terceira, no sentido norte - e, por fim, percorre mais 4 km no sentido oeste, até chegar a Y. Por razões econômicas, pretende-se construir um novo trajeto ligando diretamente X e Y, de modo que a distância entre as duas estações seja a menor possível. Assim sendo, um trem que use a nova linha para se deslocar de X a Y deverá percorrer

• A. 3 km na direção norte.
• B. 3 km na direção oeste.
• C. 2 km na direção leste.
• D. 2 km na direção sul.
• E. 1 km na direção oeste.

Uma unidade prisional ocupa um terreno retangular que mede 280 m × 120 m. Nessa unidade, o pavilhão, local onde os detentos são recolhidos em suas celas, é um retângulo em que um dos lados mede 60 m. A área de lazer tem a forma de um trapézio cujo lado maior mede 80 m e o menor, 60 m. Nessa área de lazer, há uma biblioteca, uma área para banho de Sol e ginástica em aparelhos e uma quadra para futebol de salão. Há, ainda, na unidade, um refeitório, que é um retângulo de 1.400 m ² de área, e o prédio da administração, que ocupa uma área quadrada de 900 m ² .

Com relação à unidade prisional descrita acima, julgue os itens subseqüentes.

Considere que o trapézio que dá a forma à área de lazer tenha sido formado pela justaposição, lado a lado, de um triângulo retângulo, seguido de um retângulo, que, por sua vez, é seguido por outro triângulo retângulo, com as mesmas dimensões do primeiro. Considere, ainda, que esses triângulos sejam congruentes, de áreas iguais a 100 m² , e que o retângulo da parte central seja o espaço ocupado pela quadra de futebol de salão referida acima. Nesse caso, o perímetro desse trapézio é superior a 190 m.

• C. Certo
• E. Errado

Uma unidade prisional ocupa um terreno retangular que mede 280 m × 120 m. Nessa unidade, o pavilhão, local onde os detentos são recolhidos em suas celas, é um retângulo em que um dos lados mede 60 m. A área de lazer tem a forma de um trapézio cujo lado maior mede 80 m e o menor, 60 m. Nessa área de lazer, há uma biblioteca, uma área para banho de Sol e ginástica em aparelhos e uma quadra para futebol de salão. Há, ainda, na unidade, um refeitório, que é um retângulo de 1.400 m ² de área, e o prédio da administração, que ocupa uma área quadrada de 900 m ² .

Com relação à unidade prisional descrita acima, julgue os itens subseqüentes.

Se o pavilhão ocupa da área do terreno da unidade prisional, então a medida de sua diagonal é superior a 95 m.

• C. Certo
• E. Errado

Uma unidade prisional ocupa um terreno retangular que mede 280 m × 120 m. Nessa unidade, o pavilhão, local onde os detentos são recolhidos em suas celas, é um retângulo em que um dos lados mede 60 m. A área de lazer tem a forma de um trapézio cujo lado maior mede 80 m e o menor, 60 m. Nessa área de lazer, há uma biblioteca, uma área para banho de Sol e ginástica em aparelhos e uma quadra para futebol de salão. Há, ainda, na unidade, um refeitório, que é um retângulo de 1.400 m ² de área, e o prédio da administração, que ocupa uma área quadrada de 900 m ² .

Com relação à unidade prisional descrita acima, julgue os itens subseqüentes.

Se a área do terreno ocupado pela área de lazer for igual a da área do terreno ocupado pelo refeitório, então a altura do trapézio que dá a forma da área de lazer será igual a 30 m.

• C. Certo
• E. Errado

Uma unidade prisional ocupa um terreno retangular que mede 280 m × 120 m. Nessa unidade, o pavilhão, local onde os detentos são recolhidos em suas celas, é um retângulo em que um dos lados mede 60 m. A área de lazer tem a forma de um trapézio cujo lado maior mede 80 m e o menor, 60 m. Nessa área de lazer, há uma biblioteca, uma área para banho de Sol e ginástica em aparelhos e uma quadra para futebol de salão. Há, ainda, na unidade, um refeitório, que é um retângulo de 1.400 m ² de área, e o prédio da administração, que ocupa uma área quadrada de 900 m ² .

Com relação à unidade prisional descrita acima, julgue os itens subseqüentes.

O comprimento da diagonal do terreno ocupado pelo prédio da administração é superior a 43 m.

• C. Certo
• E. Errado

Uma unidade prisional ocupa um terreno retangular que mede 280 m × 120 m. Nessa unidade, o pavilhão, local onde os detentos são recolhidos em suas celas, é um retângulo em que um dos lados mede 60 m. A área de lazer tem a forma de um trapézio cujo lado maior mede 80 m e o menor, 60 m. Nessa área de lazer, há uma biblioteca, uma área para banho de Sol e ginástica em aparelhos e uma quadra para futebol de salão. Há, ainda, na unidade, um refeitório, que é um retângulo de 1.400 m ² de área, e o prédio da administração, que ocupa uma área quadrada de 900 m ² .

Com relação à unidade prisional descrita acima, julgue os itens subseqüentes.

A área que o refeitório ocupa na unidade prisional corresponde a  da área do terreno ocupado pela unidade prisional.

• C. Certo
• E. Errado

Um terreno tem a forma de um trapézio isósceles cujas bases medem 40m e 10m e a altura mede 18m. Deseja-se construir um edifício de base retangular com frente sobre a maior base. As dimensões, em metros, que tornam a área construída máxima são:

• A.

  6 e 10

• B.

  6 e 20

• C.

  12 e 20

• D.

  15 e 10

• E.

  18 e 40

Se, em vez de desenhar triângulos, os alunos tivessem que desenhar todos os possíveis trapézios isósceles que tivessem vértices nos vértices dos quadrados da malha, a área de cada um desses trapézios seria igual a 2.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação às informações e às figuras acima, julgue os itens a seguir.

O perímetro da figura III é igual a do perímetro da figura 5/6 IV.

• C. Certo
• E. Errado