Questões de Matemática do ano 2007

O inverso do número complexo  é:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Em relação aos seguintes números complexos a=1+i, b=1-i e c=-1-i, considere as seguintes afirmações:

I) As imagens de a, b e c no plano cartesiano são vértices de um triângulo.

II) a.b.c = -1+i

III) a + b + c = 1 - i IV) a e c são conjugados

São verdadeiras as afirmações:

• A.

  I e II

• B.

  II e IV

• C.

  I e III

• D.

  III e IV

• E.

  II e III

Observe a folha que a professora de Matemática distribuiu a cada um de seus alunos da 8ª A e o que ela disse em seguida.

Com essa pequena atividade, a professora mostra que considera "Construções Geométricas" como uma ferramenta

• A.

  que permite integrar conhecimentos de geometria e de números.

• B.

  que deve ser trabalhada de modo independente de grandezas e medidas.

• C.

  adequada para desenvolver o ensino de probabilidades.

• D.

  indispensável no desenvolvimento do ensino e aprendizagem das unidades de medida de massa e volume e suas relações.

• E.

  que deve ser trabalhada pelo professor de Educação Artística, em Desenho Geométrico.

Um professor propôs a seus alunos de 5a série o seguinte problema:

Paulo e Luana, professores das 5as séries de uma escola resolveram elaborar as questões de uma prova para todas essas séries, de modo que Paulo se incumbiu das questões de número ímpar e Luana as de número par, em igual quantidade. Assim, pode-se concluir que o número que identificou a última questão dessa prova é, com certeza,

I. múltiplo de 3.
II. um número primo diferente de 2.
III. um número par.
IV. um número fracionário.

Com tal problema, é possível que esse professor tenha tido a intenção de levar seus alunos a

• A.

  identificar os múltiplos de 3, observando regularidades na seqüência de tais múltiplos.

• B.

  trabalhar com potências de números naturais com expoentes inteiros.

• C.

  reconhecer e relacionar propriedades dos números fracionários.

• D.

  estabelecer relações quantitativas entre subconjuntos do conjunto dos números naturais.

• E.

  decompor números naturais em seus fatores primos.

Considerando que, para todo número inteiro n, as potências da unidade imaginária i podem ser calculadas através das expressões i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = −1 e i4n+3 = −i, é correto afirmar que o valor da soma i−3 + i11 + i207 + i418 é

• A. 0
• B. i
• C. − i
• D. − 1 − i
• E. − 1 + i

Com base nas informações acima e considerando como unidade de comprimento o comprimento u dos lados dos triângulos que formam a malha do geoplano, julgue os itens a seguir.

O polígono II é a imagem obtida ao se transladar o polígono I por meio de um vetor de comprimento 5u e paralelo ao vetor AB.

• C. Certo
• E. Errado

Considere as realizações de dois vetores aleatórios, em que Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

A projeção escalar de sobre é igual a  .

• C. Certo
• E. Errado

Considere as realizações de dois vetores aleatórios, em que Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

Se

• C. Certo
• E. Errado

Considere as realizações de dois vetores aleatórios, em que Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

O resultado do produto vetorial é uma matriz simétrica de dimensão 3 × 3.

• C. Certo
• E. Errado

Considere as realizações de dois vetores aleatórios, em que Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

O produto interno entre é um vetor de dimensão 3 × 3.

• C. Certo
• E. Errado