Questões de Matemática do ano 2007

Ao discutir a ampliação do estudo da potenciação envolvendo expoentes naturais para o estudo da potenciação com expoente inteiro negativo, os PCN − Matemática sugerem um contexto que envolva

• A.

  as idéias veiculadas pelas operações de adição e subtração de números inteiros.

• B.

  a grandeza tempo e suas unidades de medida, por manterem uma relação não decimal.

• C.

  a exploração dos aspectos numéricos que caracterizam os poliedros convexos.

• D.

  o registro, a comparação e/ou cálculo com números muito grandes ou muito pequenos.

• E.

  a elaboração de tabelas e gráficos, a partir da coleta e organização de dados.

Uma certa substância se desintegra seguindo a lei: M(t) = k.3 −^0,5t, onde M (t) é a massa da substância (gramas) presente no instante t (minutos) e k é uma constante. O tempo necessário para que esta substância se reduza a 1/3 da quantidade inicial (no instante t =0) é:

• A. 2min;
• B. 3min;
• C. 4min;
• D. 5min;
• E. 6min;

O número total de hambúrgueres vendidos por uma cadeia de lanchonetes está aumentando exponencialmente. Se 4 bilhões de sanduíches foram vendidos em 1995 e 12 bilhões foram vendidos no ano 2000, quantos serão vendidos em 2005?

• A. 20 bilhões
• B. 26 bilhões
• C. 42 bilhões
• D. 30 bilhões
• E. 36 bilhões

Julgue os itens que se seguem, acerca de funções e equações trigonométricas e de geometria plana.

A função trigonométrica f(x) = sen x -sen ² x, para , atinge seu maior valor quando

• C. Certo
• E. Errado

A simulação numérica como otimização de processos é um problema matemático e computacionalmente complexo, pois, em geral, as funções de custo ou objetivo são dependentes de uma grande quantidade de parâmetros, em cujo espaço de busca elas representam hipersuperfícies com um mínimo global e vários mínimos locais. Para esse tipo de problema, os métodos gradientes ou derivativos não são os mais convenientes, visto que fornecem informações apenas de mínimos locais. Nesse caso, é necessária a utilização de métodos de otimização globais, os quais permitem mapear-se a hipersuperfície da função objetivo, visando-se à busca do mínimo global ou absoluto. Hoje, existe uma variedade de métodos com tais características, entre os quais estão os métodos heurísticos e meta-heurísticos, tais como a busca tabu, o algoritmo genético e o simulated annealing (SA).

 O método de otimização SA foi proposto, inicialmente, por Kirkpatrick e colaboradores. Alguns anos depois, o desempenho desse procedimento foi melhorado pelos pesquisadores H. Szu e R. Hartley, cujo método ficou conhecido como fast simulated annealing (FSA). Em 1996, Tsallis, Stariolo e Mundim propuseram a generalização do SA e a aplicaram a diferentes problemas. Esse método ficou conhecido como GSA, do inglês generalized simulated annealing e tem como caso particular os métodos propostos por Kirkpatrick e Szu. No método GSA, diferentes distribuições de probabilidades podem ser obtidas, variando-se o parâmetro q de Tsallis.

 Considerando as informações do texto acima, julgue os itens a seguir.

Assim como nos métodos derivativos ou gradientes, o simulated annealing depende da derivada da função custo ou objetivo.

• C. Certo
• E. Errado

Considere o seguinte modelo de programação quadrática.

Considerando as informações fornecidas, julgue os itens que se seguem.

Escrevendo-se a função objetivo em função da variável x₃ , a derivada de segunda ordem dessa função é uma constante positiva.

• C. Certo
• E. Errado

Considere o seguinte modelo de programação quadrática.

Considerando as informações fornecidas, julgue os itens que se seguem.

Escrevendo-se a função objetivo em função da variável x₃ , a derivada de primeira ordem dessa função terá uma única raiz.

• C. Certo
• E. Errado

O fato de a função f ^- ser crescente garante que  para todo número real x.

• C. Certo
• E. Errado

A função f tem concavidade voltada para baixo.

• C. Certo
• E. Errado

A derivada de f (x) =  no ponto x = 8 é igual a:

• A.

  1/3;

• B.

  4/3

• C.

  2/5

• D.

  5/3

• E.

  3/5